记得在原文书大概在积分技巧教完附近 後面会有一小节物理应用 物理上: center of mass (x,y,z) ∫∫∫xdxdydz ∫∫∫ydxdydz ∫∫∫xdxdydz x =--------------- , y = --------------- z = -------------- M M M 所以 要找到质心的座标 就须找到总质量 和各个机分值 dm M ρ =---- (这边是定值所以可以向右表示) = --- = 3 dv V V= ∫∫∫dxdydz (区域是上Z= 4-X^2-Y^2 ~ 下Z=0 , Y(上界到下界) = 1~-1 , X(上界到下界)=1~-1) 乘上密度後即为所求之总质量 。 然後再分别积分其它三个函数 即可获得空间的座标 得知答案 有甚麽问题 或我有打错的麻烦 多多指教罗:) 然後补充说明几点: 1.在积X座标和Y座标时 可利用奇偶函数的特性 都得知 是0 简化计算 2.在积Z座标时 可能会愈到复杂的计算 所以 可以利用 Z=4-X^2-Y^2 这个图形 去思考 会知道 只要积第一项限的底面区域 在乘上4倍即可 (对称性) 3.之後再用jocobian转换 不然你只能把z^2展开了 4.底面区域的描述 本来是x=1 y=1 x=0 y=0 把rcosΘ rsinΘ 带入 就可知道 r=cscΘ 和r=secΘ 的函数 再来就可以进行积分。 ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (06/27 22:19) ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (06/27 22:51)