作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
標題[多變] 一題極值
時間Thu Jun 10 22:42:09 2010
find the maximuma and minimum values of
f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3 subject to x+y+z=1 and x^2+y^2+z^2=1
我把這三個函數湊一湊 可以得到f(x,y,z)=1+3xyz
然後想說用算幾不等式 不過x^2+y^2+z^2=1這條件似乎沒有被用到 所以失敗QQ
大家想想看囉
再補問一題
∞ 1*3*5*....*(2n-1)
Σ(-1)^n ---------------------------
n=0 2*4*6*....*(2n)
說明他條件收斂
我找王博的書有個高斯檢驗法 第一次看到這種方法@@
不過實在不太想用這方法
希望有人能提供一般一點的方法
多謝
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.198.78
1F：推 math1209:這大概就是要你用 Lagrange multiplier 114.32.219.116 06/10 23:00
2F：→ math1209:method. 114.32.219.116 06/10 23:00
3F：→ midarmyman:不行用 他全都對稱的 140.117.198.78 06/10 23:03
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (06/10 23:18)
4F：推 math1209:跟對秤有關係? 114.32.219.116 06/11 00:39
5F：→ math1209:高斯檢驗法不用理他... 114.32.219.116 06/11 00:40
6F：→ math1209:那是 Gauss 為了作超越幾何級數的事情 114.32.219.116 06/11 00:40
7F：→ math1209:你可以查一下 Wallis formula. 114.32.219.116 06/11 00:41
8F：推 math1209:不過這裡用 Lagrange 的確會較為麻煩許多 114.32.219.116 06/11 00:44
9F：→ math1209:現在我們用別的方法處理之. 114.32.219.116 06/11 00:45
10F：→ math1209:因為你知道 f(x,y,z) = 1 + 3xyz 114.32.219.116 06/11 00:45
11F：→ math1209:又根據題目提供兩個限制條件可知: 114.32.219.116 06/11 00:45
12F：→ math1209:xy + yz + zx = xy + (x+y)z = 0. 114.32.219.116 06/11 00:46
13F：→ math1209:同乘以 z. 114.32.219.116 06/11 00:46
14F：→ math1209:xyz = - (x+y) z^2. 114.32.219.116 06/11 00:46
15F：→ math1209:再將 x + y = 1- x 帶. 114.32.219.116 06/11 00:46
16F：→ math1209:再將 x + y = 1- z 帶. 114.32.219.116 06/11 00:47
17F：→ math1209:最後得到 xyz = - (1-z)z^2. 114.32.219.116 06/11 00:47
18F：→ math1209:你的 z 範圍限制在 [0,1] 114.32.219.116 06/11 00:47
19F：→ math1209:So..we are done. 114.32.219.116 06/11 00:47
20F：→ midarmyman:WOW 這方法超COOL 140.117.198.78 06/11 16:59
21F：→ midarmyman:話說回來還有一個叫拉比檢驗法 140.117.198.78 06/11 16:59
22F：→ midarmyman:對這題也有效 不過我還是不想記他= = 140.117.198.78 06/11 17:00
23F：→ midarmyman:想不出來阿@@ 140.117.198.78 06/11 17:01
24F：推 math1209:那個級數用Wallis公式. 114.32.219.116 06/13 19:28
25F：推 math1209:假使你對級數有興趣, 可以翻翻看: 114.32.219.116 06/14 15:28
26F：→ math1209:趙文敏的無窮級數...(不過我不建議讀) 114.32.219.116 06/14 15:29
27F：→ math1209:需要時翻一翻就行了...因為裡面太多奇 114.32.219.116 06/14 15:29
28F：→ math1209:奇怪怪的判別法...除非是研究考量, 否則 114.32.219.116 06/14 15:29
29F：→ math1209:無須讀他.. 114.32.219.116 06/14 15:29