作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题[多变] 一题极值
时间Thu Jun 10 22:42:09 2010
find the maximuma and minimum values of
f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3 subject to x+y+z=1 and x^2+y^2+z^2=1
我把这三个函数凑一凑 可以得到f(x,y,z)=1+3xyz
然後想说用算几不等式 不过x^2+y^2+z^2=1这条件似乎没有被用到 所以失败QQ
大家想想看罗
再补问一题
∞ 1*3*5*....*(2n-1)
Σ(-1)^n ---------------------------
n=0 2*4*6*....*(2n)
说明他条件收敛
我找王博的书有个高斯检验法 第一次看到这种方法@@
不过实在不太想用这方法
希望有人能提供一般一点的方法
多谢
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.198.78
1F：推 math1209:这大概就是要你用 Lagrange multiplier 114.32.219.116 06/10 23:00
2F：→ math1209:method. 114.32.219.116 06/10 23:00
3F：→ midarmyman:不行用 他全都对称的 140.117.198.78 06/10 23:03
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (06/10 23:18)
4F：推 math1209:跟对秤有关系? 114.32.219.116 06/11 00:39
5F：→ math1209:高斯检验法不用理他... 114.32.219.116 06/11 00:40
6F：→ math1209:那是 Gauss 为了作超越几何级数的事情 114.32.219.116 06/11 00:40
7F：→ math1209:你可以查一下 Wallis formula. 114.32.219.116 06/11 00:41
8F：推 math1209:不过这里用 Lagrange 的确会较为麻烦许多 114.32.219.116 06/11 00:44
9F：→ math1209:现在我们用别的方法处理之. 114.32.219.116 06/11 00:45
10F：→ math1209:因为你知道 f(x,y,z) = 1 + 3xyz 114.32.219.116 06/11 00:45
11F：→ math1209:又根据题目提供两个限制条件可知: 114.32.219.116 06/11 00:45
12F：→ math1209:xy + yz + zx = xy + (x+y)z = 0. 114.32.219.116 06/11 00:46
13F：→ math1209:同乘以 z. 114.32.219.116 06/11 00:46
14F：→ math1209:xyz = - (x+y) z^2. 114.32.219.116 06/11 00:46
15F：→ math1209:再将 x + y = 1- x 带. 114.32.219.116 06/11 00:46
16F：→ math1209:再将 x + y = 1- z 带. 114.32.219.116 06/11 00:47
17F：→ math1209:最後得到 xyz = - (1-z)z^2. 114.32.219.116 06/11 00:47
18F：→ math1209:你的 z 范围限制在 [0,1] 114.32.219.116 06/11 00:47
19F：→ math1209:So..we are done. 114.32.219.116 06/11 00:47
20F：→ midarmyman:WOW 这方法超COOL 140.117.198.78 06/11 16:59
21F：→ midarmyman:话说回来还有一个叫拉比检验法 140.117.198.78 06/11 16:59
22F：→ midarmyman:对这题也有效 不过我还是不想记他= = 140.117.198.78 06/11 17:00
23F：→ midarmyman:想不出来阿@@ 140.117.198.78 06/11 17:01
24F：推 math1209:那个级数用Wallis公式. 114.32.219.116 06/13 19:28
25F：推 math1209:假使你对级数有兴趣, 可以翻翻看: 114.32.219.116 06/14 15:28
26F：→ math1209:赵文敏的无穷级数...(不过我不建议读) 114.32.219.116 06/14 15:29
27F：→ math1209:需要时翻一翻就行了...因为里面太多奇 114.32.219.116 06/14 15:29
28F：→ math1209:奇怪怪的判别法...除非是研究考量, 否则 114.32.219.116 06/14 15:29
29F：→ math1209:无须读他.. 114.32.219.116 06/14 15:29