※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言： : 我自回吧 不過還是多謝L大 : ∞ 1 1 1 1 : Σ-------------->Σ-----------=Σ----------- >Σ--------(exist x s.t. lnx>ln2) : n=1 ln(n^4+1) ln(2n^4) ln2+4lnx 5lnx : so the series is divergent : ∞ n+1 : Σ-------------- : n=2 (nlnn)^2 : 第一個發第二個收 : 一時想不出來 幫幫忙吧 XD (1) 分母部分那個 1 不重要，因此只需要考慮分母為 4(ln n). 這顯而易見知道 Σ 1/{4(ln n)} 不收斂。 (由 a.積分分測試法或 b.科西壓縮定理或 c.比較審斂法與 1/n 比) 故原級數不收斂。 (2) 分子的 1 不重要，因此只需要考慮分母為 n (ln n)^2. 這顯而易見知道 Σ 1/{n (ln n)^2} 收斂。 (由 a.積分分測試法或 b.科西壓縮定理) 故原級數收斂。 NOTE. (1) 你最好不要在級數裡面寫 "x" 這個符號，這是一種習慣。 (2) 科西壓縮定理是指: 命 a_n 為單調遞減至 0 數列，則 Σ a_n 收斂等價於 Σ {2^k}{a_(2^k)} 收斂。 例：Σ 1/n 不收斂，因為Σ {2^k}{a_(2^k)} ＝ Σ {2^k}/{2^k} ＝ Σ 1. (3) 你擔心積分測試法裡，1 為瑕點的問題: 你大可使 n 由 2 開始… -- Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste. --

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