※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言： : 我自回吧 不过还是多谢L大 : ∞ 1 1 1 1 : Σ-------------->Σ-----------=Σ----------- >Σ--------(exist x s.t. lnx>ln2) : n=1 ln(n^4+1) ln(2n^4) ln2+4lnx 5lnx : so the series is divergent : ∞ n+1 : Σ-------------- : n=2 (nlnn)^2 : 第一个发第二个收 : 一时想不出来 帮帮忙吧 XD (1) 分母部分那个 1 不重要，因此只需要考虑分母为 4(ln n). 这显而易见知道 Σ 1/{4(ln n)} 不收敛。 (由 a.积分分测试法或 b.科西压缩定理或 c.比较审敛法与 1/n 比) 故原级数不收敛。 (2) 分子的 1 不重要，因此只需要考虑分母为 n (ln n)^2. 这显而易见知道 Σ 1/{n (ln n)^2} 收敛。 (由 a.积分分测试法或 b.科西压缩定理) 故原级数收敛。 NOTE. (1) 你最好不要在级数里面写 "x" 这个符号，这是一种习惯。 (2) 科西压缩定理是指: 命 a_n 为单调递减至 0 数列，则 Σ a_n 收敛等价於 Σ {2^k}{a_(2^k)} 收敛。 例：Σ 1/n 不收敛，因为Σ {2^k}{a_(2^k)} ＝ Σ {2^k}/{2^k} ＝ Σ 1. (3) 你担心积分测试法里，1 为瑕点的问题: 你大可使 n 由 2 开始… -- Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste. --

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