作者s23325522 (披著狼皮的羊)
看板trans_math
標題Re: [考古] 97台聯大第4題
時間Wed Jun 9 04:56:21 2010
※ 引述《Giliher (阿莫)》之銘言：
: 我想不到題目所給的提是要怎麼用
: 請幫幫忙吧^^
: ∞ e^-ax - e^-bx
: ∫ ------------------- dx
: 0 x
: e^-ax - e^-bx b
: hint: ------------------- = ∫e^-xy dy
: x a
oo b oo 1 b
∫ ∫ e^-xy dy dx=∫ ----e^-xy∣ dx 得回原式= ="
0 a 0 -x a
讓我們考慮變序 首先注意到 e^-xy 在 a~b以及0~oo 都是連續的 所以就按照
b oo b 1 oo b 1 a
富比尼先生的旨意 轉成∫ ∫ e^-xy dx dy =∫ ----e^-xy∣ dy=∫ ---- dy=ln---
a 0 a -y 0 a -y b
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.213.154
1F：→ keith291:積分不在有限區間時,如果要用Fubini除了 61.228.24.31 06/09 08:52
2F：→ keith291:函數在積分區域內不連續點必須有限個外 61.228.24.31 06/09 08:53
3F：→ keith291:還要是bounded 才能用 61.228.24.31 06/09 08:53
4F：→ keith291:要check這兩條件(不過這題是都有滿足的) 61.228.24.31 06/09 08:56
5F：→ math1209:給樓上, 這個只要非負可測函數都可以用. 114.32.219.116 06/09 10:54
6F：→ math1209:而且這題目是經典題組, 有個數學家的名字 114.32.219.116 06/09 10:55
7F：→ math1209:叫 Froullani Integral 114.32.219.116 06/09 10:55
8F：→ math1209:可以查華羅庚, 數學分析導引 (上). 114.32.219.116 06/09 10:56
9F：→ keith291:我知道絕對值可積或非負函數都可用 61.228.24.31 06/09 11:08
10F：→ keith291:但他check的似乎不是這兩件事,是較狹義的 61.228.24.31 06/09 11:09