作者s23325522 (披着狼皮的羊)
看板trans_math
标题Re: [考古] 97台联大第4题
时间Wed Jun 9 04:56:21 2010
※ 引述《Giliher (阿莫)》之铭言：
: 我想不到题目所给的提是要怎麽用
: 请帮帮忙吧^^
: ∞ e^-ax - e^-bx
: ∫ ------------------- dx
: 0 x
: e^-ax - e^-bx b
: hint: ------------------- = ∫e^-xy dy
: x a
oo b oo 1 b
∫ ∫ e^-xy dy dx=∫ ----e^-xy∣ dx 得回原式= ="
0 a 0 -x a
让我们考虑变序 首先注意到 e^-xy 在 a~b以及0~oo 都是连续的 所以就按照
b oo b 1 oo b 1 a
富比尼先生的旨意 转成∫ ∫ e^-xy dx dy =∫ ----e^-xy∣ dy=∫ ---- dy=ln---
a 0 a -y 0 a -y b
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.213.154
1F：→ keith291:积分不在有限区间时,如果要用Fubini除了 61.228.24.31 06/09 08:52
2F：→ keith291:函数在积分区域内不连续点必须有限个外 61.228.24.31 06/09 08:53
3F：→ keith291:还要是bounded 才能用 61.228.24.31 06/09 08:53
4F：→ keith291:要check这两条件(不过这题是都有满足的) 61.228.24.31 06/09 08:56
5F：→ math1209:给楼上, 这个只要非负可测函数都可以用. 114.32.219.116 06/09 10:54
6F：→ math1209:而且这题目是经典题组, 有个数学家的名字 114.32.219.116 06/09 10:55
7F：→ math1209:叫 Froullani Integral 114.32.219.116 06/09 10:55
8F：→ math1209:可以查华罗庚, 数学分析导引 (上). 114.32.219.116 06/09 10:56
9F：→ keith291:我知道绝对值可积或非负函数都可用 61.228.24.31 06/09 11:08
10F：→ keith291:但他check的似乎不是这两件事,是较狭义的 61.228.24.31 06/09 11:09