作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
標題Re: [積分] 重積分算體積
時間Sat Jun 5 21:13:18 2010
※ 引述《KOREALee (韓國最高)》之銘言：
: Find the volume bounded by the paraboloid x^2+y^2=4z,
: the cylinder x^2+y^2=8y , and the plane z=0
先畫個圖吧
拋物面很好畫 重點在圓柱
你直接看方程式顯然不是一般型式 所以化成一般型式
知道他原心在(0.4.0)半徑也一樣數值
然後用二重就可以了
x^2+y^2
∫∫ ------------dxdy
4
極座標代換
pi 8sinθ r^2
∫ ∫ ------- r drdθ
0 0 4
半徑的由來→因為他底是圓 極座標帶入之後就會得到r=8sinθ了
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◆ From: 140.117.198.78
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (06/05 21:13)
1F：推 legstrong:(y-4)^2 112.105.88.16 06/05 21:15
2F：推 legstrong:底部的圓應該是x^2+(y-4)^2=16吧 112.105.88.16 06/05 21:17
3F：→ midarmyman:SORRY 粗心 140.117.198.78 06/05 21:18
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (06/05 21:19)
4F：推 legstrong:範圍應該是S(pi~0)S(8sinθ~0) ?? 112.105.88.16 06/05 21:22
5F：推 KOREALee:圓心在(0,4,0)怎麼看的@@118.233.138.118 06/05 21:35
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (06/05 21:37)
6F：→ midarmyman:下陷式-pi/2才對 這邊打太快 遜掉了 140.117.198.78 06/05 21:37
7F：→ midarmyman:你直接把圓柱式子配方 140.117.198.78 06/05 21:37
8F：推 legstrong:m大 你在畫一次圖看看 原在o點上方捏175.180.226.118 06/05 21:41
9F：→ legstrong:打太快 圓在原點上方XDD175.180.226.118 06/05 21:42
10F：→ midarmyman:圓心不是在(0,4,0)? 140.117.198.78 06/05 21:45
11F：→ midarmyman:你的座標系統是哪種?@@ 140.117.198.78 06/05 21:46
12F：→ midarmyman:XcrossY=Z 140.117.198.78 06/05 21:46
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (06/05 21:52)
13F：推 legstrong:你極座標的分母XDD175.180.226.118 06/05 21:54
14F：→ midarmyman:恩 超囧 仔細一看原來是一開始我極 140.117.198.78 06/05 21:57
15F：→ midarmyman:座標就算錯了 140.117.198.78 06/05 21:57
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (06/05 21:58)
16F：推 legstrong:猜猜原po會編輯幾次XD(極座標再看一下)175.180.226.118 06/05 21:59
17F：→ midarmyman:沒了吧@@ 不管了 那些不是重點了 140.117.198.78 06/05 22:00
18F：→ midarmyman:幹 我發現我不小心把4刪掉了 哈哈哈 140.117.198.78 06/05 22:01
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (06/05 22:02)
19F：推 KOREALee:θ的範圍從pi~0是怎麼看的 可以教一下嗎118.233.138.118 06/06 13:40
20F：→ midarmyman:你把圓投影到XY座標系 就知道了 140.117.198.78 06/06 13:49