作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题Re: [积分] 重积分算体积
时间Sat Jun 5 21:13:18 2010
※ 引述《KOREALee (韩国最高)》之铭言：
: Find the volume bounded by the paraboloid x^2+y^2=4z,
: the cylinder x^2+y^2=8y , and the plane z=0
先画个图吧
抛物面很好画 重点在圆柱
你直接看方程式显然不是一般型式 所以化成一般型式
知道他原心在(0.4.0)半径也一样数值
然後用二重就可以了
x^2+y^2
∫∫ ------------dxdy
4
极座标代换
pi 8sinθ r^2
∫ ∫ ------- r drdθ
0 0 4
半径的由来→因为他底是圆 极座标带入之後就会得到r=8sinθ了
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◆ From: 140.117.198.78
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (06/05 21:13)
1F：推 legstrong:(y-4)^2 112.105.88.16 06/05 21:15
2F：推 legstrong:底部的圆应该是x^2+(y-4)^2=16吧 112.105.88.16 06/05 21:17
3F：→ midarmyman:SORRY 粗心 140.117.198.78 06/05 21:18
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (06/05 21:19)
4F：推 legstrong:范围应该是S(pi~0)S(8sinθ~0) ?? 112.105.88.16 06/05 21:22
5F：推 KOREALee:圆心在(0,4,0)怎麽看的@@118.233.138.118 06/05 21:35
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (06/05 21:37)
6F：→ midarmyman:下陷式-pi/2才对 这边打太快 逊掉了 140.117.198.78 06/05 21:37
7F：→ midarmyman:你直接把圆柱式子配方 140.117.198.78 06/05 21:37
8F：推 legstrong:m大 你在画一次图看看 原在o点上方捏175.180.226.118 06/05 21:41
9F：→ legstrong:打太快 圆在原点上方XDD175.180.226.118 06/05 21:42
10F：→ midarmyman:圆心不是在(0,4,0)? 140.117.198.78 06/05 21:45
11F：→ midarmyman:你的座标系统是哪种?@@ 140.117.198.78 06/05 21:46
12F：→ midarmyman:XcrossY=Z 140.117.198.78 06/05 21:46
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (06/05 21:52)
13F：推 legstrong:你极座标的分母XDD175.180.226.118 06/05 21:54
14F：→ midarmyman:恩 超囧 仔细一看原来是一开始我极 140.117.198.78 06/05 21:57
15F：→ midarmyman:座标就算错了 140.117.198.78 06/05 21:57
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (06/05 21:58)
16F：推 legstrong:猜猜原po会编辑几次XD(极座标再看一下)175.180.226.118 06/05 21:59
17F：→ midarmyman:没了吧@@ 不管了 那些不是重点了 140.117.198.78 06/05 22:00
18F：→ midarmyman:干 我发现我不小心把4删掉了 哈哈哈 140.117.198.78 06/05 22:01
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (06/05 22:02)
19F：推 KOREALee:θ的范围从pi~0是怎麽看的 可以教一下吗118.233.138.118 06/06 13:40
20F：→ midarmyman:你把圆投影到XY座标系 就知道了 140.117.198.78 06/06 13:49