※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之銘言： : 最近算斂散有點頭昏, 有些問題想請教各位高人^^ : 答案全都是發散, 題目如下 : 1. : ∞ : Σ ( n * artan(1/n^3) )^(1/2) : n=1 : 我是把它寫成 -π/2 <= artan(1/n^3) <= π/2 : 然後同乘以 n 之後開根號, 再取lim (n->∞) 來判斷是發散 (n*arctan(1/n^3))^(1/2) lim------------------------=1 同收同發 故發散 n->oo 1 --- n : 這樣不知道行不行? : 2. : ∞ : Σ n*( (sin^2(1/n) ) : n=1 : 備註: 那是sin 的二次方, 這題目前想法跟上題一樣 : 只是不知道行不行得通 ~"~ 我們取(1/n)跟他做比較 n*(sin^2(1/n)) sin^2(1/n) sin(1/n) lim-----------------------=lim------------------=lim (---------)^2=1 n->oo 1/n n->oo 1/n^2 n->oo 1/n 故發散 : 3. : ∞ : Σ (2^( ln( ln(n) ) ) )/ n*ln(n) (這題目前毫無頭緒) : n=10 ln(ln(x)) oo 2 這題用積分審歛 上式等於∫ -------------dx 你會注意到 分子微分會等於分母 然後 10 x*ln(x) ln(ln(x)) 多乘上個ln2 故上式等於2 oo -------------∣ 應該是發散吧@@ ln2 10 : 4. : ∞ : Σ n^(1/2) * arsin( 1/n^(1/2) ) (一樣沒有想法~"~) : n=1 arcsin(1/n^(1/2)) 你會發現到 把 n^(1/2)移到分母 會變成------------------取極限n->oo等於1 1 不為0 故發散 ------ n^(1/2) : 5. : ∞ : Σ ( 3 + sin(n) ) / ( n * ( 1+1/(e^n) ) ) : n=1 : 這題的話我是用變化商檢法下去測, 乘以 n 之後取極限 : 但是不知道 : lim ( 3 + sin(n) ) / ( 1+1/(e^n) ) = 4 這樣的觀念是對還是錯? : n->∞ : 懇請各位替我指點迷津, 謝謝^^ 2 因原式大於等於 ----------------(因sin(n)在-1~1之間震盪) n*(1+1/(e^n)) 我們取1/n跟上式比較審斂 發現收斂性相同 故上式發散 又原式大於等於上式 故原式也發散 就是這樣摟^^ --

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