※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之铭言： : 最近算敛散有点头昏, 有些问题想请教各位高人^^ : 答案全都是发散, 题目如下 : 1. : ∞ : Σ ( n * artan(1/n^3) )^(1/2) : n=1 : 我是把它写成 -π/2 <= artan(1/n^3) <= π/2 : 然後同乘以 n 之後开根号, 再取lim (n->∞) 来判断是发散 (n*arctan(1/n^3))^(1/2) lim------------------------=1 同收同发 故发散 n->oo 1 --- n : 这样不知道行不行? : 2. : ∞ : Σ n*( (sin^2(1/n) ) : n=1 : 备注: 那是sin 的二次方, 这题目前想法跟上题一样 : 只是不知道行不行得通 ~"~ 我们取(1/n)跟他做比较 n*(sin^2(1/n)) sin^2(1/n) sin(1/n) lim-----------------------=lim------------------=lim (---------)^2=1 n->oo 1/n n->oo 1/n^2 n->oo 1/n 故发散 : 3. : ∞ : Σ (2^( ln( ln(n) ) ) )/ n*ln(n) (这题目前毫无头绪) : n=10 ln(ln(x)) oo 2 这题用积分审歛 上式等於∫ -------------dx 你会注意到 分子微分会等於分母 然後 10 x*ln(x) ln(ln(x)) 多乘上个ln2 故上式等於2 oo -------------∣ 应该是发散吧@@ ln2 10 : 4. : ∞ : Σ n^(1/2) * arsin( 1/n^(1/2) ) (一样没有想法~"~) : n=1 arcsin(1/n^(1/2)) 你会发现到 把 n^(1/2)移到分母 会变成------------------取极限n->oo等於1 1 不为0 故发散 ------ n^(1/2) : 5. : ∞ : Σ ( 3 + sin(n) ) / ( n * ( 1+1/(e^n) ) ) : n=1 : 这题的话我是用变化商检法下去测, 乘以 n 之後取极限 : 但是不知道 : lim ( 3 + sin(n) ) / ( 1+1/(e^n) ) = 4 这样的观念是对还是错? : n->∞ : 恳请各位替我指点迷津, 谢谢^^ 2 因原式大於等於 ----------------(因sin(n)在-1~1之间震荡) n*(1+1/(e^n)) 我们取1/n跟上式比较审敛 发现收敛性相同 故上式发散 又原式大於等於上式 故原式也发散 就是这样搂^^ --

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