作者Lizstlin (Lizst)
看板trans_math
標題[級數]幾題判斷斂散性
時間Mon May 31 00:14:32 2010
最近算斂散有點頭昏, 有些問題想請教各位高人^^
答案全都是發散, 題目如下
1.
∞
Σ ( n * artan(1/n^3) )^(1/2)
n=1
我是把它寫成 -π/2 <= artan(1/n^3) <= π/2
然後同乘以 n 之後開根號, 再取lim (n->∞) 來判斷是發散
這樣不知道行不行?
2.
∞
Σ n*( (sin^2(1/n) )
n=1
備註: 那是sin 的二次方, 這題目前想法跟上題一樣
只是不知道行不行得通 ~"~
3.
∞
Σ (2^( ln( ln(n) ) ) )/ n*ln(n) (這題目前毫無頭緒)
n=10
4.
∞
Σ n^(1/2) * arsin( 1/n^(1/2) ) (一樣沒有想法~"~)
n=1
5.
∞
Σ ( 3 + sin(n) ) / ( n * ( 1+1/(e^n) ) )
n=1
這題的話我是用變化商檢法下去測, 乘以 n 之後取極限
但是不知道
lim ( 3 + sin(n) ) / ( 1+1/(e^n) ) = 4 這樣的觀念是對還是錯?
n->∞
懇請各位替我指點迷津, 謝謝^^
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◆ From: 140.115.202.31
※ 編輯: Lizstlin 來自: 140.115.202.31 (05/31 00:29)
1F：推 a039333780:第一題用1/n去撞 1/n 發散 122.117.249.29 05/31 00:43
2F：→ a039333780:第二題一樣1/n去撞 122.117.249.29 05/31 00:44
3F：→ a039333780:第三題行為只有1/n 還是發散 122.117.249.29 05/31 00:45
4F：→ a039333780:第四題an=1 發散 122.117.249.29 05/31 00:46
5F：推 a039333780:第五個不能 sin在0~2pi跳 不會是4 122.117.249.29 05/31 00:52
6F：→ a039333780:前三個用比值 一句話帶過 122.117.249.29 05/31 00:54
7F：→ a039333780:第四個直接寫an=1 發散 也是一句話帶過 122.117.249.29 05/31 00:54
8F：→ a039333780:第五個e^n跑到分子會爆 sin有界 發散 122.117.249.29 05/31 00:56
9F：推 a039333780:第五個錯了= = 抱歉 122.117.249.29 05/31 01:00
10F：→ henry9621205:會撞又會跳還會爆＠＠"真危險的題目 114.41.48.104 05/31 01:05
11F：推 a039333780:第五個題目對嗎 = =? 122.117.249.29 05/31 01:07
12F：→ Lizstlin:題目沒錯阿@@a 我特地翻書check 了^^" 140.115.202.31 05/31 09:27
13F：→ Lizstlin:謝謝各位替我解惑^^ 140.115.202.31 05/31 09:27
14F：推 legstrong:請問第三題的行為是什麼意思阿？？ 112.105.89.246 05/31 11:12
15F：推 a039333780:你觀察久了 就可以大概猜答案了 122.117.249.29 05/31 11:23