作者Lizstlin (Lizst)
看板trans_math
标题[级数]几题判断敛散性
时间Mon May 31 00:14:32 2010
最近算敛散有点头昏, 有些问题想请教各位高人^^
答案全都是发散, 题目如下
1.
∞
Σ ( n * artan(1/n^3) )^(1/2)
n=1
我是把它写成 -π/2 <= artan(1/n^3) <= π/2
然後同乘以 n 之後开根号, 再取lim (n->∞) 来判断是发散
这样不知道行不行?
2.
∞
Σ n*( (sin^2(1/n) )
n=1
备注: 那是sin 的二次方, 这题目前想法跟上题一样
只是不知道行不行得通 ~"~
3.
∞
Σ (2^( ln( ln(n) ) ) )/ n*ln(n) (这题目前毫无头绪)
n=10
4.
∞
Σ n^(1/2) * arsin( 1/n^(1/2) ) (一样没有想法~"~)
n=1
5.
∞
Σ ( 3 + sin(n) ) / ( n * ( 1+1/(e^n) ) )
n=1
这题的话我是用变化商检法下去测, 乘以 n 之後取极限
但是不知道
lim ( 3 + sin(n) ) / ( 1+1/(e^n) ) = 4 这样的观念是对还是错?
n->∞
恳请各位替我指点迷津, 谢谢^^
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◆ From: 140.115.202.31
※ 编辑: Lizstlin 来自: 140.115.202.31 (05/31 00:29)
1F：推 a039333780:第一题用1/n去撞 1/n 发散 122.117.249.29 05/31 00:43
2F：→ a039333780:第二题一样1/n去撞 122.117.249.29 05/31 00:44
3F：→ a039333780:第三题行为只有1/n 还是发散 122.117.249.29 05/31 00:45
4F：→ a039333780:第四题an=1 发散 122.117.249.29 05/31 00:46
5F：推 a039333780:第五个不能 sin在0~2pi跳 不会是4 122.117.249.29 05/31 00:52
6F：→ a039333780:前三个用比值 一句话带过 122.117.249.29 05/31 00:54
7F：→ a039333780:第四个直接写an=1 发散 也是一句话带过 122.117.249.29 05/31 00:54
8F：→ a039333780:第五个e^n跑到分子会爆 sin有界 发散 122.117.249.29 05/31 00:56
9F：推 a039333780:第五个错了= = 抱歉 122.117.249.29 05/31 01:00
10F：→ henry9621205:会撞又会跳还会爆＠＠"真危险的题目 114.41.48.104 05/31 01:05
11F：推 a039333780:第五个题目对吗 = =? 122.117.249.29 05/31 01:07
12F：→ Lizstlin:题目没错阿@@a 我特地翻书check 了^^" 140.115.202.31 05/31 09:27
13F：→ Lizstlin:谢谢各位替我解惑^^ 140.115.202.31 05/31 09:27
14F：推 legstrong:请问第三题的行为是什麽意思阿？？ 112.105.89.246 05/31 11:12
15F：推 a039333780:你观察久了 就可以大概猜答案了 122.117.249.29 05/31 11:23