作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板trans_math
標題Re: [積分] 定積分2
時間Thu May 20 23:59:28 2010
※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之銘言：
: π (sin9x)^2
: ∫ ------------ dx
: 0 (sinx)^2
: 謝謝!!
---
π {sin[(2n+1)x]}^2
∫ ──────── dx , n屬於N
0 [sin(x)]^2
π n 2
= ∫ [ 1 + 2 Σ cos(2kx) ] dx
0 k=1
π n n n
= ∫ 1 + 4 Σ cos(2kx) + 4[ Σ cos(2kx)][ Σ cos(2kx) ] dx
0 k=1 k=1 k=1
nπ
= π + 0 + 4*──
2
= (2n+1)π
ps:
π
∫ cos(2mx)*cos(2nx) dx = ┌ π/2 if m=n , m、n 屬於N
0 └ 0 if m≠n
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
1F：推 math1209:好... 114.32.219.116 05/21 01:38
2F：推 AVcorey:是不是太酷了點 118.165.77.104 05/21 02:10
3F：推 legstrong:好神 112.105.64.113 05/21 04:57
4F：→ midarmyman:第一個等號後面那些怎麼變來的QQ 140.117.198.78 05/21 16:13
5F：→ midarmyman:還有第二個等號兩級數相成的積分 140.117.198.78 05/21 16:14
6F：→ midarmyman:也麻煩說明一下吧 140.117.198.78 05/21 16:14
7F：→ musicbox810:第一個等號是高中積化和差的題目 複利140.109.103.151 05/21 16:41
8F：→ musicbox810:葉書籍幾乎會提到的三角恆等式140.109.103.151 05/21 16:42
9F：→ musicbox810:第二個等號兩級數相乘是利用三角函數140.109.103.151 05/21 16:43
10F：→ musicbox810:正交的性質 也是富麗葉會教的140.109.103.151 05/21 16:43
11F：→ musicbox810:sinx *(1 + 2Σcos(2kx))=sin(2n+1)x140.109.103.151 05/21 16:46
12F：→ midarmyman:..就覺得有點像傅立葉 還沒學QQ 140.117.198.78 05/21 17:48
14F：→ doom8199:後面的積分也是利用和差化積就能處理140.113.141.151 05/21 18:11
15F：→ doom8199: 積化和差140.113.141.151 05/21 18:12
16F：→ doom8199:沒學過 傅立葉 基本上沒差XD140.113.141.151 05/21 18:13
17F：→ midarmyman:恩 #1Ax7krft這是啥意思? 140.117.198.78 05/21 18:14
18F：→ doom8199:因為 Fourier series 的內積定義,恰好是140.113.141.151 05/21 18:14
19F：→ doom8199:用積分式去定義。其結果也是要由一些140.113.141.151 05/21 18:15
20F：→ doom8199:積分技巧去證明140.113.141.151 05/21 18:15
21F：→ doom8199:#1Ax7krft 是文章代碼 , 按 shift + Q140.113.141.151 05/21 18:16
22F：→ midarmyman:恩 我看看 140.117.198.78 05/21 18:17
23F：→ doom8199:可以看文章的位址在哪。140.113.141.151 05/21 18:17
24F：→ doom8199:shift + # 可以直接搜尋該篇文章140.113.141.151 05/21 18:17
26F：推 midarmyman:兩位應該不只證明 而且也把他背起來了? 140.117.198.78 05/21 20:17
27F：→ midarmyman:請math大教我速記法吧XD 140.117.198.78 05/21 20:18
28F：→ doom8199:那個式子我沒有在記,因為我也很少用到 XD140.113.141.151 05/22 00:44
29F：→ doom8199:但若要真的去背它的話 , 可以嘗試把140.113.141.151 05/22 00:45
30F：→ doom8199:1 + 2Σcos(2kx) 寫成 Σe^(i2kx)140.113.141.151 05/22 00:46
31F：→ doom8199:這也是我為何會喜歡寫成 1 + 2Σcos 原因140.113.141.151 05/22 00:48
32F：→ henry9621205:謝謝解答 114.41.57.147 05/23 00:21