作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板trans_math
标题Re: [积分] 定积分2
时间Thu May 20 23:59:28 2010
※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之铭言：
: π (sin9x)^2
: ∫ ------------ dx
: 0 (sinx)^2
: 谢谢!!
---
π {sin[(2n+1)x]}^2
∫ ──────── dx , n属於N
0 [sin(x)]^2
π n 2
= ∫ [ 1 + 2 Σ cos(2kx) ] dx
0 k=1
π n n n
= ∫ 1 + 4 Σ cos(2kx) + 4[ Σ cos(2kx)][ Σ cos(2kx) ] dx
0 k=1 k=1 k=1
nπ
= π + 0 + 4*──
2
= (2n+1)π
ps:
π
∫ cos(2mx)*cos(2nx) dx = ┌ π/2 if m=n , m、n 属於N
0 └ 0 if m≠n
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
1F：推 math1209:好... 114.32.219.116 05/21 01:38
2F：推 AVcorey:是不是太酷了点 118.165.77.104 05/21 02:10
3F：推 legstrong:好神 112.105.64.113 05/21 04:57
4F：→ midarmyman:第一个等号後面那些怎麽变来的QQ 140.117.198.78 05/21 16:13
5F：→ midarmyman:还有第二个等号两级数相成的积分 140.117.198.78 05/21 16:14
6F：→ midarmyman:也麻烦说明一下吧 140.117.198.78 05/21 16:14
7F：→ musicbox810:第一个等号是高中积化和差的题目 复利140.109.103.151 05/21 16:41
8F：→ musicbox810:叶书籍几乎会提到的三角恒等式140.109.103.151 05/21 16:42
9F：→ musicbox810:第二个等号两级数相乘是利用三角函数140.109.103.151 05/21 16:43
10F：→ musicbox810:正交的性质 也是富丽叶会教的140.109.103.151 05/21 16:43
11F：→ musicbox810:sinx *(1 + 2Σcos(2kx))=sin(2n+1)x140.109.103.151 05/21 16:46
12F：→ midarmyman:..就觉得有点像傅立叶 还没学QQ 140.117.198.78 05/21 17:48
14F：→ doom8199:後面的积分也是利用和差化积就能处理140.113.141.151 05/21 18:11
15F：→ doom8199: 积化和差140.113.141.151 05/21 18:12
16F：→ doom8199:没学过 傅立叶 基本上没差XD140.113.141.151 05/21 18:13
17F：→ midarmyman:恩 #1Ax7krft这是啥意思? 140.117.198.78 05/21 18:14
18F：→ doom8199:因为 Fourier series 的内积定义,恰好是140.113.141.151 05/21 18:14
19F：→ doom8199:用积分式去定义。其结果也是要由一些140.113.141.151 05/21 18:15
20F：→ doom8199:积分技巧去证明140.113.141.151 05/21 18:15
21F：→ doom8199:#1Ax7krft 是文章代码 , 按 shift + Q140.113.141.151 05/21 18:16
22F：→ midarmyman:恩 我看看 140.117.198.78 05/21 18:17
23F：→ doom8199:可以看文章的位址在哪。140.113.141.151 05/21 18:17
24F：→ doom8199:shift + # 可以直接搜寻该篇文章140.113.141.151 05/21 18:17
26F：推 midarmyman:两位应该不只证明 而且也把他背起来了? 140.117.198.78 05/21 20:17
27F：→ midarmyman:请math大教我速记法吧XD 140.117.198.78 05/21 20:18
28F：→ doom8199:那个式子我没有在记,因为我也很少用到 XD140.113.141.151 05/22 00:44
29F：→ doom8199:但若要真的去背它的话 , 可以尝试把140.113.141.151 05/22 00:45
30F：→ doom8199:1 + 2Σcos(2kx) 写成 Σe^(i2kx)140.113.141.151 05/22 00:46
31F：→ doom8199:这也是我为何会喜欢写成 1 + 2Σcos 原因140.113.141.151 05/22 00:48
32F：→ henry9621205:谢谢解答 114.41.57.147 05/23 00:21