作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 95台大研, 極限, 積分
時間Tue May 18 17:32:42 2010
※ 引述《dreambegins (夢想正開始)》之銘言：
: suppose that y > 0 (原題目是lamda > 0 , 但是lamda 打不出來QQ),
: please solve
: y
: lim y * Ｓ cosx / x^(3/2) dx .
: y→0 y^2
y
lim y * cos(k) ∫ x^(-3/2) dx
y^2
lim y * cos(k) * (-2) * [1/√y - 1/y]
lim cos(k) * (-2) * [√y - 1]
= 2
: [hint]: Application of the M.V.T. of the integtal calculus:
: If f(x) and g(x) are continuous function in a =< x =< b
: and g(x) >= 0,
: then b b
: Ｓ f(x)g(x)dx = f(c)* Ｓ g(x) dx , whose a =< c =< b .
: a a
: please ~~~ Orz
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.103.226
1F：推 dreambegins:囧 why我算出來是0.. 您最後不是應該 140.138.31.205 05/18 17:52
2F：→ dreambegins:打錯 沒事.. 140.138.31.205 05/18 17:53
3F：→ dreambegins:還好我有問 感謝h大! 140.138.31.206 05/18 19:15
4F：推 midarmyman:想順便問一下HONOR 積分MVT的f,g函數 140.117.198.78 05/18 20:07
5F：→ midarmyman:有啥限制嗎? 140.117.198.78 05/18 20:07
6F：→ midarmyman:我記得只有連續且g=\=0 140.117.198.78 05/18 20:07
7F：→ midarmyman:這邊g>=0有特別用意嗎? 140.117.198.78 05/18 20:08
8F：推 math1209:g 的條件太強, 一般來說: f 連續且 g 非 114.32.219.116 05/18 20:31
9F：→ math1209:負黎曼可積, 就會有上述的積分等式. 114.32.219.116 05/18 20:31
10F：→ math1209:當然, 對 g 加個負號也是成立的. 因此; 114.32.219.116 05/18 20:32
11F：→ math1209:g 的用意在於不希望使符號上有正也有負. 114.32.219.116 05/18 20:32
12F：→ math1209:這就得想想 如何證明積分均直定理了. 114.32.219.116 05/18 20:32
13F：→ math1209:而這個不是一件困難的事情. 114.32.219.116 05/18 20:33
14F：→ math1209:就自己想想囉... 114.32.219.116 05/18 20:33
15F：推 midarmyman:是喔 這證明我看蠻多書都沒寫QQ 140.117.198.78 05/18 21:04
16F：推 dreambegins:我今天剛好複習到，(強條件)g恆不為0 61.224.216.156 05/18 23:20
17F：→ dreambegins:則存在 介於(a,b)的 c ...以下照抄 61.224.216.156 05/18 23:21
18F：→ dreambegins:若改成(弱條件)g恆≧0(或≦0)， 61.224.216.156 05/18 23:23
19F：→ dreambegins:則存在 介於[a,b]的 c ...以下照抄 61.224.216.156 05/18 23:24
20F：→ dreambegins:參考書1:劉瑜, 61.224.216.156 05/18 23:35
21F：→ dreambegins:2:微積分縱橫談p198 沈燮昌,邵品琮 著 61.224.216.156 05/18 23:36
22F：推 dreambegins:數學分析之類的書 好像也有~~~@@ 61.224.216.156 05/18 23:39
23F：→ dreambegins:3: 維基百科 網站 61.224.216.156 05/19 00:18