作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 95台大研, 极限, 积分
时间Tue May 18 17:32:42 2010
※ 引述《dreambegins (梦想正开始)》之铭言：
: suppose that y > 0 (原题目是lamda > 0 , 但是lamda 打不出来QQ),
: please solve
: y
: lim y * Ｓ cosx / x^(3/2) dx .
: y→0 y^2
y
lim y * cos(k) ∫ x^(-3/2) dx
y^2
lim y * cos(k) * (-2) * [1/√y - 1/y]
lim cos(k) * (-2) * [√y - 1]
= 2
: [hint]: Application of the M.V.T. of the integtal calculus:
: If f(x) and g(x) are continuous function in a =< x =< b
: and g(x) >= 0,
: then b b
: Ｓ f(x)g(x)dx = f(c)* Ｓ g(x) dx , whose a =< c =< b .
: a a
: please ~~~ Orz
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.103.226
1F：推 dreambegins:囧 why我算出来是0.. 您最後不是应该 140.138.31.205 05/18 17:52
2F：→ dreambegins:打错 没事.. 140.138.31.205 05/18 17:53
3F：→ dreambegins:还好我有问 感谢h大! 140.138.31.206 05/18 19:15
4F：推 midarmyman:想顺便问一下HONOR 积分MVT的f,g函数 140.117.198.78 05/18 20:07
5F：→ midarmyman:有啥限制吗? 140.117.198.78 05/18 20:07
6F：→ midarmyman:我记得只有连续且g=\=0 140.117.198.78 05/18 20:07
7F：→ midarmyman:这边g>=0有特别用意吗? 140.117.198.78 05/18 20:08
8F：推 math1209:g 的条件太强, 一般来说: f 连续且 g 非 114.32.219.116 05/18 20:31
9F：→ math1209:负黎曼可积, 就会有上述的积分等式. 114.32.219.116 05/18 20:31
10F：→ math1209:当然, 对 g 加个负号也是成立的. 因此; 114.32.219.116 05/18 20:32
11F：→ math1209:g 的用意在於不希望使符号上有正也有负. 114.32.219.116 05/18 20:32
12F：→ math1209:这就得想想 如何证明积分均直定理了. 114.32.219.116 05/18 20:32
13F：→ math1209:而这个不是一件困难的事情. 114.32.219.116 05/18 20:33
14F：→ math1209:就自己想想罗... 114.32.219.116 05/18 20:33
15F：推 midarmyman:是喔 这证明我看蛮多书都没写QQ 140.117.198.78 05/18 21:04
16F：推 dreambegins:我今天刚好复习到，(强条件)g恒不为0 61.224.216.156 05/18 23:20
17F：→ dreambegins:则存在 介於(a,b)的 c ...以下照抄 61.224.216.156 05/18 23:21
18F：→ dreambegins:若改成(弱条件)g恒≧0(或≦0)， 61.224.216.156 05/18 23:23
19F：→ dreambegins:则存在 介於[a,b]的 c ...以下照抄 61.224.216.156 05/18 23:24
20F：→ dreambegins:参考书1:刘瑜, 61.224.216.156 05/18 23:35
21F：→ dreambegins:2:微积分纵横谈p198 沈燮昌,邵品琮 着 61.224.216.156 05/18 23:36
22F：推 dreambegins:数学分析之类的书 好像也有~~~@@ 61.224.216.156 05/18 23:39
23F：→ dreambegins:3: 维基百科 网站 61.224.216.156 05/19 00:18