作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [張爸] 積分，證明
時間Mon May 17 23:27:43 2010
※ 引述《dreambegins (夢想正開始)》之銘言：
: 1
: f:[0,1]→Ｒ, 為一連續函數, 且滿足 Ｓ f(x)dx = 0 ，
: 0
: 試證: 存在一個[0,1]上的c，使得f(c) + f(1-c) = 0 .
: thanks >"<
1 1
∫f(x)dx = ∫f(1-x)dx = 0
0 0
1
∫[f(x) + f(1-x)]dx = 0
0
所以存在c介於[0,1]
使得[f(c) + f(1-c)](1-0) = 0
=> f(c) + f(1-c) = 0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.100.55
1F：→ midarmyman:!! 真的好久沒看到你出現了 140.117.198.78 05/17 23:35
2F：→ Honor1984:對阿 好久了 122.124.100.55 05/17 23:39
3F：→ Honor1984:大概瀏覽了一下 你進步了很多 122.124.100.55 05/17 23:40
4F：→ midarmyman:考試將近QQ 140.117.198.78 05/17 23:41
5F：推 dreambegins:感謝H大 久仰您大名! 220.138.97.40 05/18 00:05
6F：推 dreambegins:但我提出一點想法，所以存在c...這裡 220.138.97.40 05/18 00:07
7F：→ dreambegins:應改為:所以由積分均值定理知，存在.. 220.138.97.40 05/18 00:10
8F：推 dreambegins:只是{0,1} 這兩點 困擾我的確定性.. 220.138.97.40 05/18 00:14
9F：→ Honor1984:對 中間加 積分均值定理 比較清楚 122.124.100.55 05/18 00:37
10F：推 dreambegins:自己回自己一下..我在維基找到的積分 140.138.31.206 05/18 14:55
11F：→ dreambegins:均值定理 結論都是 存在介於[a,b]的C. 140.138.31.206 05/18 14:55
12F：→ dreambegins:這去除了我以為只能在(0,1)間的困擾 140.138.31.206 05/18 14:56
13F：→ dreambegins:打錯 去除了我以為只能在(a,b)~bala 140.138.31.206 05/18 14:56
14F：推 math1209:較為嚴密的, c 可以被選擇為內點. 114.32.219.116 05/18 15:45