作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [张爸] 积分，证明
时间Mon May 17 23:27:43 2010
※ 引述《dreambegins (梦想正开始)》之铭言：
: 1
: f:[0,1]→Ｒ, 为一连续函数, 且满足 Ｓ f(x)dx = 0 ，
: 0
: 试证: 存在一个[0,1]上的c，使得f(c) + f(1-c) = 0 .
: thanks >"<
1 1
∫f(x)dx = ∫f(1-x)dx = 0
0 0
1
∫[f(x) + f(1-x)]dx = 0
0
所以存在c介於[0,1]
使得[f(c) + f(1-c)](1-0) = 0
=> f(c) + f(1-c) = 0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.100.55
1F：→ midarmyman:!! 真的好久没看到你出现了 140.117.198.78 05/17 23:35
2F：→ Honor1984:对阿 好久了 122.124.100.55 05/17 23:39
3F：→ Honor1984:大概浏览了一下 你进步了很多 122.124.100.55 05/17 23:40
4F：→ midarmyman:考试将近QQ 140.117.198.78 05/17 23:41
5F：推 dreambegins:感谢H大 久仰您大名! 220.138.97.40 05/18 00:05
6F：推 dreambegins:但我提出一点想法，所以存在c...这里 220.138.97.40 05/18 00:07
7F：→ dreambegins:应改为:所以由积分均值定理知，存在.. 220.138.97.40 05/18 00:10
8F：推 dreambegins:只是{0,1} 这两点 困扰我的确定性.. 220.138.97.40 05/18 00:14
9F：→ Honor1984:对 中间加 积分均值定理 比较清楚 122.124.100.55 05/18 00:37
10F：推 dreambegins:自己回自己一下..我在维基找到的积分 140.138.31.206 05/18 14:55
11F：→ dreambegins:均值定理 结论都是 存在介於[a,b]的C. 140.138.31.206 05/18 14:55
12F：→ dreambegins:这去除了我以为只能在(0,1)间的困扰 140.138.31.206 05/18 14:56
13F：→ dreambegins:打错 去除了我以为只能在(a,b)~bala 140.138.31.206 05/18 14:56
14F：推 math1209:较为严密的, c 可以被选择为内点. 114.32.219.116 05/18 15:45