作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
標題Re: [積分] 請教一題向量積分@@
時間Fri Apr 23 17:06:45 2010
※ 引述《a039333780 (阿國~)》之銘言：
: Let C be a simple colsed smooth curve in the plane x+2y+2z=2
: 求環積分Ｓ3ydx-2zdy+xdz
: 我算到最後是1去做green
: 可是green的上下界...我就不會找了><
: (這題是98台聯大最後一題= =)
既然有答案了 我就RE一下
let x=u y=v z=1-u/2-v
F=(3y,-2z,x) curl F=(2,-1,-3)
let f(x,y,z)=x+2y+2z-2
N=grad f =(1,2,2) 取單位向量n=(1/3,2/3,2/3)
by stokes's theorem
∫∫F‧dr=∫∫(curl F)‧n dσ
=∫∫(2,-1,-3)‧(1/3,2/3,2/3) dσ
=-2s
我沒看清楚你答案是-2"曲面面積"所以就直接用dσ就可以了
我看了很多次 應該沒錯了
這題線積分直接算 他投影是三角形為片段平滑而且連續且具一階偏導數
所以STOKE 應該是可以用 只是線積分不好算
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◆ From: 140.117.198.78
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (04/23 17:10)
1F：推 a039333780:stoke的n是怎麼找@@? 122.117.249.29 04/23 17:19
2F：→ a039333780:n=梯度還等於什麼@@? 122.117.249.29 04/23 17:19
3F：→ a039333780:怎麼判斷何時用green何時用stoke@@ 122.117.249.29 04/23 17:20
4F：→ midarmyman:green是stokes來的 140.117.198.78 04/23 18:06
5F：→ midarmyman:n是單位法向量 140.117.198.78 04/23 18:06
6F：→ midarmyman:n=N/|N| 140.117.198.78 04/23 18:07
7F：→ midarmyman:詳細內容可參考 工程數學 微積分書也有 140.117.198.78 04/23 18:08
8F：推 a039333780:我跑去看解答= = 這題答案是錯的 122.117.249.29 04/24 22:36
9F：→ a039333780:過程不適用stoke 122.117.249.29 04/24 22:36
10F：→ midarmyman:為啥不適用? 他封閉且簡連阿 140.117.198.78 04/24 23:00
11F：推 a039333780:星期一來去學校問老師= =+ 122.117.249.29 04/25 00:19
12F：→ a039333780:龍門出的解答是-4s 122.117.249.29 04/25 00:19
13F：→ a039333780:方法跟上偏大大敘述的一樣 122.117.249.29 04/25 00:21
14F：推 a039333780:而且你的炫度錯了 122.117.249.29 04/25 00:33
15F：→ a039333780:應該是2,-1,-3 @@ 122.117.249.29 04/25 00:34
16F：→ a039333780:n應該是1/2i+j+k @@ 翻書的 122.117.249.29 04/25 00:34
17F：→ a039333780:工數的書說 還要單位化在除回去在‧k 122.117.249.29 04/25 00:35
18F：→ a039333780:我不確定我對不對= = 混亂中 :)) 122.117.249.29 04/25 00:36
19F：→ midarmyman:你的n跟我差2倍而已 140.117.198.78 04/25 11:20
20F：→ midarmyman:這題你到底有沒有標準答案?Y 140.117.198.78 04/25 11:21
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (04/25 11:30)
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (04/25 11:50)
21F：推 a039333780:我翻龍門出的解答是-4S 可是站上說-2S 122.117.249.29 04/25 23:36
22F：→ a039333780:= = 122.117.249.29 04/25 23:36
23F：→ a039333780:你也算-2S 可能外面解答是錯的 122.117.249.29 04/25 23:56
24F：推 hotking:mid解法和答案是對的 140.112.217.53 05/27 16:41