作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题Re: [积分] 请教一题向量积分@@
时间Fri Apr 23 17:06:45 2010
※ 引述《a039333780 (阿国~)》之铭言：
: Let C be a simple colsed smooth curve in the plane x+2y+2z=2
: 求环积分Ｓ3ydx-2zdy+xdz
: 我算到最後是1去做green
: 可是green的上下界...我就不会找了><
: (这题是98台联大最後一题= =)
既然有答案了 我就RE一下
let x=u y=v z=1-u/2-v
F=(3y,-2z,x) curl F=(2,-1,-3)
let f(x,y,z)=x+2y+2z-2
N=grad f =(1,2,2) 取单位向量n=(1/3,2/3,2/3)
by stokes's theorem
∫∫F‧dr=∫∫(curl F)‧n dσ
=∫∫(2,-1,-3)‧(1/3,2/3,2/3) dσ
=-2s
我没看清楚你答案是-2"曲面面积"所以就直接用dσ就可以了
我看了很多次 应该没错了
这题线积分直接算 他投影是三角形为片段平滑而且连续且具一阶偏导数
所以STOKE 应该是可以用 只是线积分不好算
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◆ From: 140.117.198.78
※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (04/23 17:10)
1F：推 a039333780:stoke的n是怎麽找@@? 122.117.249.29 04/23 17:19
2F：→ a039333780:n=梯度还等於什麽@@? 122.117.249.29 04/23 17:19
3F：→ a039333780:怎麽判断何时用green何时用stoke@@ 122.117.249.29 04/23 17:20
4F：→ midarmyman:green是stokes来的 140.117.198.78 04/23 18:06
5F：→ midarmyman:n是单位法向量 140.117.198.78 04/23 18:06
6F：→ midarmyman:n=N/|N| 140.117.198.78 04/23 18:07
7F：→ midarmyman:详细内容可参考 工程数学 微积分书也有 140.117.198.78 04/23 18:08
8F：推 a039333780:我跑去看解答= = 这题答案是错的 122.117.249.29 04/24 22:36
9F：→ a039333780:过程不适用stoke 122.117.249.29 04/24 22:36
10F：→ midarmyman:为啥不适用? 他封闭且简连阿 140.117.198.78 04/24 23:00
11F：推 a039333780:星期一来去学校问老师= =+ 122.117.249.29 04/25 00:19
12F：→ a039333780:龙门出的解答是-4s 122.117.249.29 04/25 00:19
13F：→ a039333780:方法跟上偏大大叙述的一样 122.117.249.29 04/25 00:21
14F：推 a039333780:而且你的炫度错了 122.117.249.29 04/25 00:33
15F：→ a039333780:应该是2,-1,-3 @@ 122.117.249.29 04/25 00:34
16F：→ a039333780:n应该是1/2i+j+k @@ 翻书的 122.117.249.29 04/25 00:34
17F：→ a039333780:工数的书说 还要单位化在除回去在‧k 122.117.249.29 04/25 00:35
18F：→ a039333780:我不确定我对不对= = 混乱中 :)) 122.117.249.29 04/25 00:36
19F：→ midarmyman:你的n跟我差2倍而已 140.117.198.78 04/25 11:20
20F：→ midarmyman:这题你到底有没有标准答案?Y 140.117.198.78 04/25 11:21
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※ 编辑: midarmyman 来自: 140.117.198.78 (04/25 11:50)
21F：推 a039333780:我翻龙门出的解答是-4S 可是站上说-2S 122.117.249.29 04/25 23:36
22F：→ a039333780:= = 122.117.249.29 04/25 23:36
23F：→ a039333780:你也算-2S 可能外面解答是错的 122.117.249.29 04/25 23:56
24F：推 hotking:mid解法和答案是对的 140.112.217.53 05/27 16:41