作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: 一題極限
時間Tue Apr 13 00:00:56 2010
(1)
若原題目是
2 2
n － sin n
lim ────────
n→∞ 2 2
n sin n
那麼 {1,2,3,... } 並不存在 {kπ} 這樣的子集合
(2)
如果不是數列, 是函數
2 2
x － sin x
lim ────────
x→∞ 2 2
x sin x
的確, 若極限存在 ,
以數列的術語來說 , 任取子數列依然極限存在 , 並且盡皆相等
而在函數的情況, 因為定義域已不限整數,
所以取 f(1.3) 、f(2.6) 、f(3.9) .... 之類的 這樣看也行
所以我們考慮 {f(kπ)} 也是可以
可是等一下等一下
此題的f(x) , 它的定義域裡面包含任何 x＝kπ的點嗎?
2 2
它的分母是x sin x , 所以定義域裡面好像根本沒有這些點耶?
那我們怎麼可以拿來當作子序列極限不存在的反例呢 ?
它根本不存在 {f(kπ)} 這樣的子序列呀
換句話說好了
假設今天我們有一個處處連續的函數
它收斂到0
現在我故意把整數點通通挖掉 , 讓它們沒有定義
請問這樣是... ? 1. lim f(x) ＝ 0
x→∞
2. lim f(x) 不存在
x→∞
是哪一個?
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◆ From: 140.112.244.49
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1F：推 math1209:那你就得問問 x-> oo 這個數學意義是什麼 114.32.219.116 04/13 00:22
2F：→ math1209:不過我並不覺得這題目出的恰當就是了... 114.32.219.116 04/13 00:22
3F：→ math1209:因為 x-> oo 意味者當 x 夠大時, 那個式 114.32.219.116 04/13 00:23
4F：→ math1209:子(分式), 需要 make sense. 114.32.219.116 04/13 00:23
抱歉我看不懂您寫什麼, 以極限的定義來看
Given ε＞0 , there exists N ＞ 0 , such that
│f(x)－0│＜ ε whenever x＞N
什麼叫 whenever x＞N ? 就是你從定義域裡面去找任何比N大的數來
都滿足 │f(x)－0│＜ ε
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※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (04/13 00:28)
5F：推 math1209:我是說:當我們寫 x-> oo, 這已經蘊含了 114.32.219.116 04/13 00:31
6F：→ math1209:不能如你所說的 挖掉整數點. 114.32.219.116 04/13 00:32
7F：→ PaulErdos:為什麼會蘊含呢? 定義中似乎沒有這樣講 140.112.244.49 04/13 00:32
8F：→ math1209:x->oo 表示在數線上, 在某段之後得是完全 114.32.219.116 04/13 00:32
9F：→ math1209:考慮. 114.32.219.116 04/13 00:32
10F：→ math1209:因為如果沒有這個蘊含, 寫 x-> oo 也就沒 114.32.219.116 04/13 00:33
11F：→ math1209:意義了.. 114.32.219.116 04/13 00:33
12F：→ PaulErdos:而且您不是學過高微嗎? 為什麼取極限你 140.112.244.49 04/13 00:33
13F：→ PaulErdos:會去取定義域以外的點? 140.112.244.49 04/13 00:33
14F：→ math1209:一般來說, 寫成這樣. 不會發生你擔心的 114.32.219.116 04/13 00:34
15F：→ math1209:這件事-取定義域以外的點 XD. 114.32.219.116 04/13 00:34
16F：→ PaulErdos:我上面寫過了, 我解釋了whenever x＞N 140.112.244.49 04/13 00:34
17F：→ PaulErdos:的意思 , 意思當然是說你從定義域裡找 140.112.244.49 04/13 00:35
18F：→ PaulErdos:定義域裡任何比N還要大的x,都滿足 140.112.244.49 04/13 00:35
19F：→ math1209:ok. 當你寫 x > N . 請問你是否有個 114.32.219.116 04/13 00:35
20F：→ math1209:k 使得 k(pi) > N? 114.32.219.116 04/13 00:36
21F：→ PaulErdos:是, 但它並不在定義域裡面 140.112.244.49 04/13 00:36
22F：→ math1209:這樣說吧, 習慣上是當我們寫 x -> oo, 114.32.219.116 04/13 00:36
23F：→ math1209:就表示對某數之後的 x 都要使那個分式 114.32.219.116 04/13 00:37
24F：→ math1209:意義... 114.32.219.116 04/13 00:37
25F：→ math1209:有意義... 114.32.219.116 04/13 00:38
26F：推 math1209:其實我也不能說你這樣講完全不對... 114.32.219.116 04/13 00:40
27F：→ PaulErdos:翻書中 @@ 140.112.244.49 04/13 00:41
28F：→ math1209:只是在微積分裡頭, 上述的說法比較有... 114.32.219.116 04/13 00:41
29F：→ math1209:應該說比較 make sense. 114.32.219.116 04/13 00:42
30F：→ math1209:這也是我一開始在推文寫 直接寫不存在.. 114.32.219.116 04/13 00:42
31F：→ math1209:我想這是一種約定俗成的習慣, 書本未必有 114.32.219.116 04/13 00:43
32F：→ math1209:寫. 既然你來自 112, 學校一卡車數學教 114.32.219.116 04/13 00:44
33F：→ math1209:授可以讓你問 XD 114.32.219.116 04/13 00:44
34F：→ PaulErdos:的確是有很多老師可問,不過還是習慣先 140.112.244.49 04/13 00:44
35F：→ PaulErdos:自己找找看 140.112.244.49 04/13 00:44
36F：推 hanabiz:真的 112數學系教授多到爆XD118.233.154.213 04/13 00:44
37F：→ math1209:還有中研院教授阿 XD 114.32.219.116 04/13 00:45
38F：→ math1209:112 真的是台灣數學重心:中央研究院數學 114.32.219.116 04/13 00:45
39F：→ math1209:所, 國家理論中心, 林長壽那個, 外加台大 114.32.219.116 04/13 00:46
40F：→ math1209:數學系. 四個數學中心哩 XD 114.32.219.116 04/13 00:46
41F：→ PaulErdos:林長壽超機的！ 我找不到人問也不找他 140.112.244.49 04/13 00:46
42F：→ math1209:那你可以找劉太平阿 他人很 nice. XD 114.32.219.116 04/13 00:47
43F：→ math1209:不過你還是不要找劉老大好了 = = 114.32.219.116 04/13 00:48
44F：→ math1209:免得害到我...= = 114.32.219.116 04/13 00:49
45F：→ math1209:不過要是你想作研究, 真的可以找林或劉 114.32.219.116 04/13 00:50
46F：→ math1209:這是台灣兩大在國內的數學院士. 114.32.219.116 04/13 00:50
47F：→ PaulErdos:我這樣講應該是錯的 140.112.244.49 04/13 14:53
48F：→ PaulErdos:不過目前還是不知道拿什麼來說明我的錯 140.112.244.49 04/13 14:53
49F：推 midarmyman:為什麼不說可能是零或不存在 140.117.198.78 04/13 17:54
50F：→ midarmyman:所以不存在 140.117.198.78 04/13 17:54