作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: 一题极限
时间Tue Apr 13 00:00:56 2010
(1)
若原题目是
2 2
n － sin n
lim ────────
n→∞ 2 2
n sin n
那麽 {1,2,3,... } 并不存在 {kπ} 这样的子集合
(2)
如果不是数列, 是函数
2 2
x － sin x
lim ────────
x→∞ 2 2
x sin x
的确, 若极限存在 ,
以数列的术语来说 , 任取子数列依然极限存在 , 并且尽皆相等
而在函数的情况, 因为定义域已不限整数,
所以取 f(1.3) 、f(2.6) 、f(3.9) .... 之类的 这样看也行
所以我们考虑 {f(kπ)} 也是可以
可是等一下等一下
此题的f(x) , 它的定义域里面包含任何 x＝kπ的点吗?
2 2
它的分母是x sin x , 所以定义域里面好像根本没有这些点耶?
那我们怎麽可以拿来当作子序列极限不存在的反例呢 ?
它根本不存在 {f(kπ)} 这样的子序列呀
换句话说好了
假设今天我们有一个处处连续的函数
它收敛到0
现在我故意把整数点通通挖掉 , 让它们没有定义
请问这样是... ? 1. lim f(x) ＝ 0
x→∞
2. lim f(x) 不存在
x→∞
是哪一个?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.49
※ 编辑: PaulErdos 来自: 140.112.244.49 (04/13 00:01)
※ 编辑: PaulErdos 来自: 140.112.244.49 (04/13 00:08)
※ 编辑: PaulErdos 来自: 140.112.244.49 (04/13 00:11)
1F：推 math1209:那你就得问问 x-> oo 这个数学意义是什麽 114.32.219.116 04/13 00:22
2F：→ math1209:不过我并不觉得这题目出的恰当就是了... 114.32.219.116 04/13 00:22
3F：→ math1209:因为 x-> oo 意味者当 x 够大时, 那个式 114.32.219.116 04/13 00:23
4F：→ math1209:子(分式), 需要 make sense. 114.32.219.116 04/13 00:23
抱歉我看不懂您写什麽, 以极限的定义来看
Given ε＞0 , there exists N ＞ 0 , such that
│f(x)－0│＜ ε whenever x＞N
什麽叫 whenever x＞N ? 就是你从定义域里面去找任何比N大的数来
都满足 │f(x)－0│＜ ε
※ 编辑: PaulErdos 来自: 140.112.244.49 (04/13 00:27)
※ 编辑: PaulErdos 来自: 140.112.244.49 (04/13 00:28)
5F：推 math1209:我是说:当我们写 x-> oo, 这已经蕴含了 114.32.219.116 04/13 00:31
6F：→ math1209:不能如你所说的 挖掉整数点. 114.32.219.116 04/13 00:32
7F：→ PaulErdos:为什麽会蕴含呢? 定义中似乎没有这样讲 140.112.244.49 04/13 00:32
8F：→ math1209:x->oo 表示在数线上, 在某段之後得是完全 114.32.219.116 04/13 00:32
9F：→ math1209:考虑. 114.32.219.116 04/13 00:32
10F：→ math1209:因为如果没有这个蕴含, 写 x-> oo 也就没 114.32.219.116 04/13 00:33
11F：→ math1209:意义了.. 114.32.219.116 04/13 00:33
12F：→ PaulErdos:而且您不是学过高微吗? 为什麽取极限你 140.112.244.49 04/13 00:33
13F：→ PaulErdos:会去取定义域以外的点? 140.112.244.49 04/13 00:33
14F：→ math1209:一般来说, 写成这样. 不会发生你担心的 114.32.219.116 04/13 00:34
15F：→ math1209:这件事-取定义域以外的点 XD. 114.32.219.116 04/13 00:34
16F：→ PaulErdos:我上面写过了, 我解释了whenever x＞N 140.112.244.49 04/13 00:34
17F：→ PaulErdos:的意思 , 意思当然是说你从定义域里找 140.112.244.49 04/13 00:35
18F：→ PaulErdos:定义域里任何比N还要大的x,都满足 140.112.244.49 04/13 00:35
19F：→ math1209:ok. 当你写 x > N . 请问你是否有个 114.32.219.116 04/13 00:35
20F：→ math1209:k 使得 k(pi) > N? 114.32.219.116 04/13 00:36
21F：→ PaulErdos:是, 但它并不在定义域里面 140.112.244.49 04/13 00:36
22F：→ math1209:这样说吧, 习惯上是当我们写 x -> oo, 114.32.219.116 04/13 00:36
23F：→ math1209:就表示对某数之後的 x 都要使那个分式 114.32.219.116 04/13 00:37
24F：→ math1209:意义... 114.32.219.116 04/13 00:37
25F：→ math1209:有意义... 114.32.219.116 04/13 00:38
26F：推 math1209:其实我也不能说你这样讲完全不对... 114.32.219.116 04/13 00:40
27F：→ PaulErdos:翻书中 @@ 140.112.244.49 04/13 00:41
28F：→ math1209:只是在微积分里头, 上述的说法比较有... 114.32.219.116 04/13 00:41
29F：→ math1209:应该说比较 make sense. 114.32.219.116 04/13 00:42
30F：→ math1209:这也是我一开始在推文写 直接写不存在.. 114.32.219.116 04/13 00:42
31F：→ math1209:我想这是一种约定俗成的习惯, 书本未必有 114.32.219.116 04/13 00:43
32F：→ math1209:写. 既然你来自 112, 学校一卡车数学教 114.32.219.116 04/13 00:44
33F：→ math1209:授可以让你问 XD 114.32.219.116 04/13 00:44
34F：→ PaulErdos:的确是有很多老师可问,不过还是习惯先 140.112.244.49 04/13 00:44
35F：→ PaulErdos:自己找找看 140.112.244.49 04/13 00:44
36F：推 hanabiz:真的 112数学系教授多到爆XD118.233.154.213 04/13 00:44
37F：→ math1209:还有中研院教授阿 XD 114.32.219.116 04/13 00:45
38F：→ math1209:112 真的是台湾数学重心:中央研究院数学 114.32.219.116 04/13 00:45
39F：→ math1209:所, 国家理论中心, 林长寿那个, 外加台大 114.32.219.116 04/13 00:46
40F：→ math1209:数学系. 四个数学中心哩 XD 114.32.219.116 04/13 00:46
41F：→ PaulErdos:林长寿超机的！ 我找不到人问也不找他 140.112.244.49 04/13 00:46
42F：→ math1209:那你可以找刘太平阿 他人很 nice. XD 114.32.219.116 04/13 00:47
43F：→ math1209:不过你还是不要找刘老大好了 = = 114.32.219.116 04/13 00:48
44F：→ math1209:免得害到我...= = 114.32.219.116 04/13 00:49
45F：→ math1209:不过要是你想作研究, 真的可以找林或刘 114.32.219.116 04/13 00:50
46F：→ math1209:这是台湾两大在国内的数学院士. 114.32.219.116 04/13 00:50
47F：→ PaulErdos:我这样讲应该是错的 140.112.244.49 04/13 14:53
48F：→ PaulErdos:不过目前还是不知道拿什麽来说明我的错 140.112.244.49 04/13 14:53
49F：推 midarmyman:为什麽不说可能是零或不存在 140.117.198.78 04/13 17:54
50F：→ midarmyman:所以不存在 140.117.198.78 04/13 17:54