※ 引述《t0036776 (asking)》之銘言： : 請問一下各位 : r = 1 + sin(theta) : 的弧長怎麼做呢 : 一開始我也以為只不過是弧長 : 哪有什麼難的 : 就很開心的積下去 : 結果.......積不出來 : 原文書是寫到 int (2+2sin(theta))^(1/2) d(theta),x=0..2pi : 接著就說你可以同乘除(2-2sin(theta))^(1/2)來積 : 或是用電腦做 不論用哪種作法答案都是8 : 原文書這題便結束了....... 極座標的弧長公式就是((dr/dtheta)^2 + r^2 )^1/2 再積分 這你把x-y座標的公式個別用極座標帶進去也可以得出來 所以把上述公式帶進去便得 [cos(theta)^2+(1+sin(theat))^2]^1/2 =(2+2sin(theta))^(1/2) 至於積分 我覺得把 sin(theta) 換成-cos(pi/2 + theta) 再用半角公式會比較好算 令pi/2 + theta=u 整理變成 2 * int( sin(u/2) ) ,x=0,2pi 得 ans=8 試試看吧@@ -- 長伴心旁是惆悵 門裡藏心築愁悶 有心無心兩樣情 希望無望一場空 --

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