作者r19891011 (弧形)
看板trans_math
標題Re: [積分] 重積分
時間Mon Mar 8 01:10:14 2010
※ 引述《BIEGABOY (BIEGABOY)》之銘言：
: -(r^2)
: ∫∫ e dA=?，D={0≦x≦1，x≦y≦1}
: D
用極座標做 2 2
π/4 secθ -r 1 π/4 -secθ
原式=∫ ∫ e rdrdθ=---∫ 1-e dθ
0 0 2 0
2n
如果用泰勒展開再積分的話會遇到sec θ的積分，我覺得並不好處理XD
2 2
-(x +y )
我猜原題是問∫∫e dxdy
D 2
1 1 -x 2
根據對稱性(我承認我是用猜的)所求=---(∫e dx)
2 0
(0,1)
___ (1,1)
| /| 因為對任何在D中的一點(a,b)我們都可以在上三角形(我不是在講矩陣XD)
| / | 區域內我都可以找到(b,a)這點使得
|/__| 這兩點代入被積分的函數都可以得到同樣的值
(1,0)
簡言之積這兩個區域會得到一樣的積分結果
2 2 2
1 1 -(x +y ) 1 -x 2
相加後的積分式=∫∫e dxdy=(∫e dx)
0 0 0
不過有點不幸的是這也不是初等函數可積分，硬用泰勒展開寫的話
2 n
1 -x 1 ∞ 1 2 n ∞ (-1)
∫e dx=∫ Σ ---(-x ) dx=Σ --------
0 0 n=0 n! n=0 (2n+1)n!
然後我只能說這個級數顯然收斂而且小於e這樣XD
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◆ From: 59.121.2.223
1F：推 h888512:0≦x≦1，x≦y≦1 應該是pi/4~pi/2 然後140.116.117.211 03/08 08:33
2F：→ h888512:0~csc吧?140.116.117.211 03/08 08:33
3F：→ r19891011:眼殘="= 不過答案還是會一樣的XD 59.121.2.223 03/08 18:22
4F：推 BIEGABOY:答案會一樣沒錯，只是極座標稍作改變 58.115.161.246 03/08 20:27
5F：→ BIEGABOY:x=rsin ，y=rcos...我也覺得這堤遇到指 58.115.161.246 03/08 20:28
6F：→ BIEGABOY:數的三角不好作，所以也有想過你說的對 58.115.161.246 03/08 20:29
7F：→ BIEGABOY:稱性，可是答案一樣是不確定.所以想是不 58.115.161.246 03/08 20:29
8F：→ BIEGABOY:是題目有錯!!! 58.115.161.246 03/08 20:30