作者r19891011 (弧形)
看板trans_math
标题Re: [积分] 重积分
时间Mon Mar 8 01:10:14 2010
※ 引述《BIEGABOY (BIEGABOY)》之铭言：
: -(r^2)
: ∫∫ e dA=?，D={0≦x≦1，x≦y≦1}
: D
用极座标做 2 2
π/4 secθ -r 1 π/4 -secθ
原式=∫ ∫ e rdrdθ=---∫ 1-e dθ
0 0 2 0
2n
如果用泰勒展开再积分的话会遇到sec θ的积分，我觉得并不好处理XD
2 2
-(x +y )
我猜原题是问∫∫e dxdy
D 2
1 1 -x 2
根据对称性(我承认我是用猜的)所求=---(∫e dx)
2 0
(0,1)
___ (1,1)
| /| 因为对任何在D中的一点(a,b)我们都可以在上三角形(我不是在讲矩阵XD)
| / | 区域内我都可以找到(b,a)这点使得
|/__| 这两点代入被积分的函数都可以得到同样的值
(1,0)
简言之积这两个区域会得到一样的积分结果
2 2 2
1 1 -(x +y ) 1 -x 2
相加後的积分式=∫∫e dxdy=(∫e dx)
0 0 0
不过有点不幸的是这也不是初等函数可积分，硬用泰勒展开写的话
2 n
1 -x 1 ∞ 1 2 n ∞ (-1)
∫e dx=∫ Σ ---(-x ) dx=Σ --------
0 0 n=0 n! n=0 (2n+1)n!
然後我只能说这个级数显然收敛而且小於e这样XD
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◆ From: 59.121.2.223
1F：推 h888512:0≦x≦1，x≦y≦1 应该是pi/4~pi/2 然後140.116.117.211 03/08 08:33
2F：→ h888512:0~csc吧?140.116.117.211 03/08 08:33
3F：→ r19891011:眼残="= 不过答案还是会一样的XD 59.121.2.223 03/08 18:22
4F：推 BIEGABOY:答案会一样没错，只是极座标稍作改变 58.115.161.246 03/08 20:27
5F：→ BIEGABOY:x=rsin ，y=rcos...我也觉得这堤遇到指 58.115.161.246 03/08 20:28
6F：→ BIEGABOY:数的三角不好作，所以也有想过你说的对 58.115.161.246 03/08 20:29
7F：→ BIEGABOY:称性，可是答案一样是不确定.所以想是不 58.115.161.246 03/08 20:29
8F：→ BIEGABOY:是题目有错!!! 58.115.161.246 03/08 20:30