作者h888512 (衝)
看板trans_math
標題Re: [微分] 極限
時間Thu Mar 4 15:32:47 2010
※ 引述《n0204159 (我期待有一天我會回來)》之銘言：
: x 1
: lim ( --------- - ----- )
: x→0 (sinx)^3 x^2
: 用羅必達作得出來是真神人!!
x^3 - sin^3x (x-sinx)(x^2+xsinx+sin^2x)
lim (-----------------) = lim (----------------------------)
x^2 * sin^3x x^2 * sin^3x
x-sinx
= lim ------------ (x^2+xsinx+sin^2x) 下面括號內的極限等於0 就不打了
x^2*sin^3x
sinx sinx 1
1- ----- ------ -----
x x 1/x^4 - x x^4 x
= lim --------------(------) (......) = lim -------------------- (----)(....)
x^2 * sin^2x sinx sin^2x sinx
------
x^2
x-sinx
---------
x^3 x x^2+xsinx+sin^2x
=lim -------------------- (----)(-----------------)
sinx x^2
sin^2x
--------
x^2
所以看
sinx 1
------ ----- x - sinx
lim 1/x^2 - x x^2 == lim--------------
x^3
"羅"一下 1-cosx 羅兩下 sinx 1
========= lim -------- ====== lim ------- = -----
3x^2 6x 6
証明我分解的所有項 當x趨近於0時都存在
1
所以大方的各項極限值相乘 得到 ----
2
特別感謝:a大!!
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◆ From: 140.116.117.211
1F：→ a88241050:有點怪怪的... 140.135.32.38 03/04 15:48
2F：→ h888512:@@ 歡迎指正140.116.117.211 03/04 16:08
3F：→ a88241050:第二行(x^2+xsinx+sin^2x)提出來怪怪的 140.135.32.38 03/04 16:26
4F：→ h888512:我覺得應該那邊沒問題吧140.116.117.211 03/04 16:27
5F：→ a88241050:第三行分子乘1/x^2,分母乘1/x^4 ? 140.135.32.38 03/04 16:30
6F：→ h888512:阿 對啦XD140.116.117.211 03/04 16:31
7F：→ h888512:竟然犯這種錯誤....140.116.117.211 03/04 16:31
※ 編輯: h888512 來自: 140.116.117.211 (03/04 16:36)
8F：→ a88241050:第二行左邊的1/x^2乘到括弧裡 140.135.32.38 03/04 16:32
9F：→ a88241050:左邊羅必達,括弧裡代sinx/x=1 140.135.32.38 03/04 16:33
10F：→ h888512:多謝a大140.116.117.211 03/04 16:36