作者h888512 (冲)
看板trans_math
标题Re: [微分] 极限
时间Thu Mar 4 15:32:47 2010
※ 引述《n0204159 (我期待有一天我会回来)》之铭言：
: x 1
: lim ( --------- - ----- )
: x→0 (sinx)^3 x^2
: 用罗必达作得出来是真神人!!
x^3 - sin^3x (x-sinx)(x^2+xsinx+sin^2x)
lim (-----------------) = lim (----------------------------)
x^2 * sin^3x x^2 * sin^3x
x-sinx
= lim ------------ (x^2+xsinx+sin^2x) 下面括号内的极限等於0 就不打了
x^2*sin^3x
sinx sinx 1
1- ----- ------ -----
x x 1/x^4 - x x^4 x
= lim --------------(------) (......) = lim -------------------- (----)(....)
x^2 * sin^2x sinx sin^2x sinx
------
x^2
x-sinx
---------
x^3 x x^2+xsinx+sin^2x
=lim -------------------- (----)(-----------------)
sinx x^2
sin^2x
--------
x^2
所以看
sinx 1
------ ----- x - sinx
lim 1/x^2 - x x^2 == lim--------------
x^3
"罗"一下 1-cosx 罗两下 sinx 1
========= lim -------- ====== lim ------- = -----
3x^2 6x 6
证明我分解的所有项 当x趋近於0时都存在
1
所以大方的各项极限值相乘 得到 ----
2
特别感谢:a大!!
--
◤ ◥ 塞鲁表示：C字裤我14年前就在穿了！◤ ﹨════│ ═════/
◣ ◣ ◥ 2002十八号离子烫超直发 ╲ ◣ │ ◤ ◣ ╱
◥ ▂▂▃▅▆
▎2003悟空两件式混搭 ◥ ╲ ◢ ◣ ╱
◣◆ ˙ ◤| ▏2004达尔靴 ◥ ╲ ◢ ╱ ◤
██▆▅▅▆ / ▏2005特南克斯短版外套 φJeans1020 ◥▅▃▂╲◥ ◣ ╱_▂▃
████ ▲ ▲ 2009赛鲁C字裤 鸟山明 引领流行20年▊ ◤ ◥◣ ▄▂▁ ◢◤◥
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.117.211
1F：→ a88241050:有点怪怪的... 140.135.32.38 03/04 15:48
2F：→ h888512:@@ 欢迎指正140.116.117.211 03/04 16:08
3F：→ a88241050:第二行(x^2+xsinx+sin^2x)提出来怪怪的 140.135.32.38 03/04 16:26
4F：→ h888512:我觉得应该那边没问题吧140.116.117.211 03/04 16:27
5F：→ a88241050:第三行分子乘1/x^2,分母乘1/x^4 ? 140.135.32.38 03/04 16:30
6F：→ h888512:阿 对啦XD140.116.117.211 03/04 16:31
7F：→ h888512:竟然犯这种错误....140.116.117.211 03/04 16:31
※ 编辑: h888512 来自: 140.116.117.211 (03/04 16:36)
8F：→ a88241050:第二行左边的1/x^2乘到括弧里 140.135.32.38 03/04 16:32
9F：→ a88241050:左边罗必达,括弧里代sinx/x=1 140.135.32.38 03/04 16:33
10F：→ h888512:多谢a大140.116.117.211 03/04 16:36