作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: [微分] 一題極限
時間Sun Feb 14 20:20:03 2010
※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
: ※ 引述《yyc2008 ()》之銘言：
: : 1
: : lim ---------- * 1/3
: : sin 3√x
: : --------
: : 3√x
: : = 1/3
: 不存在
: 極限存在 若且唯若 左極限存在,右極限存在,且兩者相等
: 這題左極限不存在
: 故極限不存在
: (我講的跟數學版幫你回答那位幾乎一樣吧XD)
不對
它的定義域是 (0.∞)
所以根本就只有右極限可言
沒有什麼左極限存不存在的問題
左極限? 你要怎麼左?
請回歸定義
for any ε＞0
there exists δ＞0
such that
│f(x)－L│＜ ε whenever
│x－0│＜δ
什麼是│x－0│＜δ ?
那就是x落在 (0,δ)這個區間內
而非x落在(-δ,δ) , 再讓你分成 (-δ,0)和(0,δ)分開看
因為x沒機會落在0的左邊
這並非左極限不存在
x從來就左不了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.49
1F：推 yyc2008:我當初也是這麼覺得 所以沒有考慮x<0 感覺122.124.100.244 02/14 20:31
2F：→ yyc2008:如果真得要考 左極限有無等於右極限 可以122.124.100.244 02/14 20:32
3F：→ yyc2008:出別的例子 出在這裡真得很無聊122.124.100.244 02/14 20:32
4F：推 keith291:不考慮x<0你不就其實只在判斷右極限了? 61.228.29.169 02/14 22:07
5F：→ keith291:一般極限是"雙邊極限"怎可不考慮? 61.228.29.169 02/14 22:08
6F：→ PaulErdos:對啊 只判斷右極限 140.112.244.49 02/15 06:09
7F：→ PaulErdos:它又左不了 怎麼判斷左極限呢 140.112.244.49 02/15 06:09