※ 引述《TreeMan (好啊...)》之銘言： : 最近寫了微積分課本習題，有兩題積分與解答不同又想不出為何 : 附上我的計算過程，懇請各位看看是否哪裡有誤，或者解答錯了... : -------------------------------------------- : 1.求在圖形z=0和z=h之間，在柱面x^2+y^2=1之外， : 並且在雙曲面x^2+y^2-z^2=1之內的立體體積。 : 計算如下： : z=+√(x^2+y^2-1)，令x=rcosθ, y=rsinθ : z=√(r^2-1), 1≦r≦√(h^2+1), 0≦θ≦2π : 2π √(h^2+1) 2π √(h^2+1) : ∫ ∫ √(r^2-1) rdrdθ=∫ (1/3)*[(r^2-1)^(3/2)│]dθ : 0 1 0 1 : =(2*π*h^3)/3(我得到的答案) : 但解答是(π*h^3)/3 我覺得你是對的 : -------------------------------------------- : 2.是非題 : 1 1 : ∫∫ 1/(1+x^2+y^2) dxdy < π/4 : 0 0 : 解答是yes : 這題我沒有頭緒，請問要怎麼分析這題？ 我提供一個奧步 π √2 r π 原式 <---∫ -----dr=---㏑√3，其中㏑√3<㏑e=1 (因為指數函數在此嚴格遞增) 4 0 1+r^2 4 在此我只是把積分域從 0<或等於 x,y<或等於1 擴大到 x^2 +y^2 =2在第一象限的扇形 剛好把原來的積分域整個包住 然後被積分的函數又恆正 所以原式<π/4 --

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