※ 引述《TreeMan (好啊...)》之铭言： : 最近写了微积分课本习题，有两题积分与解答不同又想不出为何 : 附上我的计算过程，恳请各位看看是否哪里有误，或者解答错了... : -------------------------------------------- : 1.求在图形z=0和z=h之间，在柱面x^2+y^2=1之外， : 并且在双曲面x^2+y^2-z^2=1之内的立体体积。 : 计算如下： : z=+√(x^2+y^2-1)，令x=rcosθ, y=rsinθ : z=√(r^2-1), 1≦r≦√(h^2+1), 0≦θ≦2π : 2π √(h^2+1) 2π √(h^2+1) : ∫ ∫ √(r^2-1) rdrdθ=∫ (1/3)*[(r^2-1)^(3/2)│]dθ : 0 1 0 1 : =(2*π*h^3)/3(我得到的答案) : 但解答是(π*h^3)/3 我觉得你是对的 : -------------------------------------------- : 2.是非题 : 1 1 : ∫∫ 1/(1+x^2+y^2) dxdy < π/4 : 0 0 : 解答是yes : 这题我没有头绪，请问要怎麽分析这题？ 我提供一个奥步 π √2 r π 原式 <---∫ -----dr=---㏑√3，其中㏑√3<㏑e=1 (因为指数函数在此严格递增) 4 0 1+r^2 4 在此我只是把积分域从 0<或等於 x,y<或等於1 扩大到 x^2 +y^2 =2在第一象限的扇形 刚好把原来的积分域整个包住 然後被积分的函数又恒正 所以原式<π/4 --

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