作者garysea (蓋瑞與故事之海)
看板trans_math
標題[積分] 三角代換的積分
時間Tue Jan 12 16:59:30 2010
1
∫ dx/(1+x^2)^3
-1
一開始知道用 x＝tanθ
接著就不知道該怎麼辦了...
看解答是將上下限改變
x＝1 時， θ＝π/4
x＝-1 時， θ＝- π/4
再使用倍角公式
請問還有別種解法嗎？？
謝謝
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◆ From: 58.115.15.112
※ 編輯: garysea 來自: 58.115.15.112 (01/12 17:00)
1F：→ s23325522:你也可以使用三角輔助就不必換成角度了140.115.213.154 01/12 19:42
2F：→ garysea:三角輔助！? 58.115.15.112 01/12 21:01
※ 編輯: garysea 來自: 58.115.15.112 (01/12 21:02)
3F：→ s23325522:如你設x=tan(theta)則利用畢氏定理140.115.213.154 01/12 21:57
4F：→ s23325522:得出斜邊為根號的X^2+1140.115.213.154 01/12 21:57
5F：→ s23325522:則cos(theta)=根號x^2+1分之1...140.115.213.154 01/12 21:59
6F：→ garysea:喔！原來這叫三角輔助！謝謝 58.115.15.112 01/13 20:00