作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [積分] 四題考前復習題 明天要期末考
時間Sun Jan 10 18:36:47 2010
※ 引述《judelawww ( )》之銘言：
: 這四題老師說比較難一點 我有些連題目都看不懂要幹麻 超悶
: f(x)
: 1.If f is a quadratic function such that f(0)=1 and ∫───── dx
: x^2(x+1)^3
: is rational function, find the value of f'(0).
A B C
------- + ------- + --------
x^2 (x+1)^2 (x+1)^3
(A+B)x^3+(3A+B+C)x^2+(3A)x+(A)
= ---------------------------------
x^2(x+1)^3
=> A = 1
f'(0) = 3A = 3
: 3.Find the value of the constant C for which the integral
: ∞ 1 C
: ∫ ──── - ──── dx converges. Evaluate the integral for this
: 0 _______ x+2 value.
: √x^2 + 4
不定積分 = ln[x + √(x^2+4)] - Cln(x+2) 基本積分
lim ln[x + √(x^2+4)] - Cln(x+2) - [(1-C)ln2] = finite
x->∞
x + √(x^2+4)
=> lim ----------------- 介於0和∞之間
x->∞ (x+2)^C
=> C = 1
=>定積分 ln2
: 非常感謝各位高手><
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◆ From: 122.124.104.198
1F：推 midarmyman:不塊是HONOR大 我算到一半就被PO完了 140.117.198.78 01/10 18:37
2F：→ Honor1984:第三題如果不要求求值 應該有更快的方法122.124.104.198 01/10 18:42
3F：推 midarmyman:問一下分項分式那邊 為啥分母(x+1)不用 140.117.198.78 01/10 19:03
4F：→ midarmyman:假設 140.117.198.78 01/10 19:03
5F：→ Honor1984:因為這樣積出來就不是有理函數了122.124.104.198 01/10 19:03
6F：推 midarmyman:蝏穨P斷 140.117.198.78 01/10 19:04
7F：→ midarmyman:怎麼判斷的 140.117.198.78 01/10 19:05
8F：→ Honor1984:S dx/x = lnx =/= 有理函數122.124.104.198 01/10 19:06
9F：→ midarmyman:thx 140.117.198.78 01/10 19:08
10F：推 midarmyman:這樣假設跟一般不同 不會有影響嗎 140.117.198.78 01/10 19:11
11F：→ Honor1984:題目怎麼講 就怎麼設 否則多設多麻煩122.124.104.198 01/10 19:12
12F：→ midarmyman:像分母x^2那項一般不是(A/x)+(B/x^2) 140.117.198.78 01/10 19:12
13F：→ midarmyman:可是對於分項分式的假設不是有個規則嗎 140.117.198.78 01/10 19:13
14F：→ midarmyman:如果沒假設到後來會算不出來 140.117.198.78 01/10 19:13
15F：→ Honor1984:對阿 但是題目說是有理函數 只能 0/X122.124.104.198 01/10 19:13
16F：→ Honor1984:你可能要再重看一遍題目的意思122.124.104.198 01/10 19:14
17F：→ midarmyman:所以他分母才要設計成x和x+1才容易看囉 140.117.198.78 01/10 19:14
18F：→ Honor1984:不一定吧 怎麼容易看?122.124.104.198 01/10 19:19
19F：推 midarmyman:一看就知道積分有ln就不對了 140.117.198.78 01/10 19:20
20F：→ Honor1984:你說的可能沒錯 但是(x^2+x+1)也一樣可122.124.104.198 01/10 19:20
21F：→ Honor1984:只是到最後比較難算 這不是題目想要考的122.124.104.198 01/10 19:20
22F：→ Honor1984:題目想考的是積出來有理函數 再複雜沒意122.124.104.198 01/10 19:20
23F：→ Honor1984:義 只是增加考生算錯的機會 失焦122.124.104.198 01/10 19:21
24F：推 midarmyman:嗯 我懂你意思 謝囉 140.117.198.78 01/10 19:22
25F：推 judelawww:第一題懂了!!感謝!!(正在看下一題)218.167.124.124 01/10 20:16
26F：推 asdlkjfgh:第三題也懂了!但有小問題想寄信給您218.167.124.124 01/10 21:45
27F：→ asdlkjfgh:阿 不好意思 這是我另一個帳號:P218.167.124.124 01/10 21:45
28F：→ Honor1984:已回信122.124.104.198 01/10 22:17