作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分] 四题考前复习题 明天要期末考
时间Sun Jan 10 18:36:47 2010
※ 引述《judelawww ( )》之铭言：
: 这四题老师说比较难一点 我有些连题目都看不懂要干麻 超闷
: f(x)
: 1.If f is a quadratic function such that f(0)=1 and ∫───── dx
: x^2(x+1)^3
: is rational function, find the value of f'(0).
A B C
------- + ------- + --------
x^2 (x+1)^2 (x+1)^3
(A+B)x^3+(3A+B+C)x^2+(3A)x+(A)
= ---------------------------------
x^2(x+1)^3
=> A = 1
f'(0) = 3A = 3
: 3.Find the value of the constant C for which the integral
: ∞ 1 C
: ∫ ──── - ──── dx converges. Evaluate the integral for this
: 0 _______ x+2 value.
: √x^2 + 4
不定积分 = ln[x + √(x^2+4)] - Cln(x+2) 基本积分
lim ln[x + √(x^2+4)] - Cln(x+2) - [(1-C)ln2] = finite
x->∞
x + √(x^2+4)
=> lim ----------------- 介於0和∞之间
x->∞ (x+2)^C
=> C = 1
=>定积分 ln2
: 非常感谢各位高手><
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.104.198
1F：推 midarmyman:不块是HONOR大 我算到一半就被PO完了 140.117.198.78 01/10 18:37
2F：→ Honor1984:第三题如果不要求求值 应该有更快的方法122.124.104.198 01/10 18:42
3F：推 midarmyman:问一下分项分式那边 为啥分母(x+1)不用 140.117.198.78 01/10 19:03
4F：→ midarmyman:假设 140.117.198.78 01/10 19:03
5F：→ Honor1984:因为这样积出来就不是有理函数了122.124.104.198 01/10 19:03
6F：推 midarmyman:蝏穨P断 140.117.198.78 01/10 19:04
7F：→ midarmyman:怎麽判断的 140.117.198.78 01/10 19:05
8F：→ Honor1984:S dx/x = lnx =/= 有理函数122.124.104.198 01/10 19:06
9F：→ midarmyman:thx 140.117.198.78 01/10 19:08
10F：推 midarmyman:这样假设跟一般不同 不会有影响吗 140.117.198.78 01/10 19:11
11F：→ Honor1984:题目怎麽讲 就怎麽设 否则多设多麻烦122.124.104.198 01/10 19:12
12F：→ midarmyman:像分母x^2那项一般不是(A/x)+(B/x^2) 140.117.198.78 01/10 19:12
13F：→ midarmyman:可是对於分项分式的假设不是有个规则吗 140.117.198.78 01/10 19:13
14F：→ midarmyman:如果没假设到後来会算不出来 140.117.198.78 01/10 19:13
15F：→ Honor1984:对阿 但是题目说是有理函数 只能 0/X122.124.104.198 01/10 19:13
16F：→ Honor1984:你可能要再重看一遍题目的意思122.124.104.198 01/10 19:14
17F：→ midarmyman:所以他分母才要设计成x和x+1才容易看罗 140.117.198.78 01/10 19:14
18F：→ Honor1984:不一定吧 怎麽容易看?122.124.104.198 01/10 19:19
19F：推 midarmyman:一看就知道积分有ln就不对了 140.117.198.78 01/10 19:20
20F：→ Honor1984:你说的可能没错 但是(x^2+x+1)也一样可122.124.104.198 01/10 19:20
21F：→ Honor1984:只是到最後比较难算 这不是题目想要考的122.124.104.198 01/10 19:20
22F：→ Honor1984:题目想考的是积出来有理函数 再复杂没意122.124.104.198 01/10 19:20
23F：→ Honor1984:义 只是增加考生算错的机会 失焦122.124.104.198 01/10 19:21
24F：推 midarmyman:嗯 我懂你意思 谢罗 140.117.198.78 01/10 19:22
25F：推 judelawww:第一题懂了!!感谢!!(正在看下一题)218.167.124.124 01/10 20:16
26F：推 asdlkjfgh:第三题也懂了!但有小问题想寄信给您218.167.124.124 01/10 21:45
27F：→ asdlkjfgh:阿 不好意思 这是我另一个帐号:P218.167.124.124 01/10 21:45
28F：→ Honor1984:已回信122.124.104.198 01/10 22:17