作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
標題[多變] 偏微求極值一問
時間Wed Dec 16 16:55:52 2009
偏微分求極值時，判別式大於零之外，
還要看fxx如果>0就是極小，反之
請問為啥要看fxx不看fyy?
遇到一題變數不是x.y不知道該看哪個(不過都正)
e.g.
某兩點以參數式表示的距離d=√{(1+3t+2s)^2+(4-2t-3s)^2+(-4+t-s)^2}
求最短距離
偏微分解得(s,t)=(-1/5,4/5)
fss=28 ftt=28 fst=22
所以判別式>0 且 fss>0
所以此點參數會產生最小距離
我要問的就是怎麼是看fss而不是看ftt
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◆ From: 140.117.198.78
1F：推 math1209:這恐怕要從理論著手了... 220.133.4.14 12/16 17:33
2F：→ math1209:否則你會看不懂...正定負定... 220.133.4.14 12/16 17:34
3F：→ math1209:儘管有很基礎的辦法去解決雙變數... 220.133.4.14 12/16 17:34
4F：→ math1209:不過這不是一個好的理解方式. 220.133.4.14 12/16 17:34
5F：→ math1209:因為遇到 3 變數以上的你就掛了... 220.133.4.14 12/16 17:34
6F：→ math1209:要的話, 我在寫出來給你看...(嚴格來說, 220.133.4.14 12/16 17:35
7F：→ math1209:是剪貼的..XD) 220.133.4.14 12/16 17:35
8F：→ midarmyman:當然要囉 科科 140.117.198.78 12/16 17:51
9F：→ midarmyman:就麻煩你了 140.117.198.78 12/16 17:51
10F：→ math1209:midarmyman 要問的東西在 Part 4. 220.133.4.14 12/16 18:01
11F：→ math1209:你先看看 Part 1 看懂多少, 再決定... 220.133.4.14 12/16 18:01
※ 編輯: midarmyman 來自: 140.117.198.78 (12/16 18:36)
12F：推 math1209:角色問題. 你將 t 排前面也行... 220.133.4.14 12/16 18:45
13F：→ math1209:ftt 也是正的. 沒影響阿... 220.133.4.14 12/16 18:45
14F：→ midarmyman:所以我想說如果一正一負怎辦 140.117.198.78 12/16 19:00
15F：推 math1209:這就是 Hessain Matrix 在說話了... 220.133.4.14 12/16 19:04
16F：→ math1209:假使你已知道判別式 > 0. 則矩陣中的 220.133.4.14 12/16 19:05
17F：→ math1209:A_11 的正負將影響的是極大或極小. 220.133.4.14 12/16 19:05
18F：→ math1209:至於你要將誰放在 A_11 (ftt,或 fss) 220.133.4.14 12/16 19:06
19F：→ math1209:都行... 220.133.4.14 12/16 19:06
20F：→ math1209:結論是不會被影響到的... 220.133.4.14 12/16 19:07
21F：→ math1209:這就是理論的好處之一... 220.133.4.14 12/16 19:07
22F：→ yhliu:看 fxx 與 fyy 一樣, 已限 fxxfyy-(fxy)^2>0 218.170.57.183 12/19 08:18