※ 引述《air11 (iNCCU)》之銘言： : 想請教幾題不定積分 : 1. ∫(x^4)*sqrt(1+(x^2)) dx : 這題我首先令x=tanθ : 故原式會變成 ∫ (tanθ)^4 * (secθ)^3 dθ : 接下來我想好久 : 不知道接下來可以從哪下手 sec^ndx有公式 你不用背 但是最好知道怎麼導的 這樣n不大的時候自己也可以積 (tanθ)^4 = [(secθ)^2 - 1]^2代回積分式 就變成以下形式 (可能這題有比較好的方法 只是我現在沒什麼空....) n ∫sec (x) dx (n-2) 2 =∫sec x sec (x)dx n-2 n-2 2 = sec x tanx - ∫(n-2)sec x tan x dx n-2 n 2 = sec x tanx - ∫(n-2)sec x (1-cos x) dx n-2 n n-2 = sec x tanx - ∫(n-2)sec x + ∫(n-2)sec x dx n-2 (n-1)F_n = sec x tanx + (n-2)F_(n-2) n-2 F_n = 1/(n-1) sec x tanx + (n-2)/(n-1)F_(n-2) n =/= 1 : 2. ∫(x^2)*sqrt(1+(x^4)) dx : 這題好像又比上題更難積= =|| : ------------------------------------------------- : 順便請教一下 : 我們知道有些不定積分，是無論用什麼辦法都積不出來的 : 例如：∫e^(x^2) dx , ∫(sinx)/x dx : 這些都是一般課本常見的 : 我想問的是 : 要怎麼判斷某些積分是跟上述的情形一樣 : 怎麼積就是沒有結果？ : 畢竟不是每種情形，課本都會收錄 : 雖然一般考試(轉考、研究所)不會出這麼刁難的問題 : 不過我想知道一下，有沒有辦法可以判斷.. : 謝謝大大的幫忙！！ : 謝謝 : 感恩 --

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