※ 引述《air11 (iNCCU)》之铭言： : 想请教几题不定积分 : 1. ∫(x^4)*sqrt(1+(x^2)) dx : 这题我首先令x=tanθ : 故原式会变成 ∫ (tanθ)^4 * (secθ)^3 dθ : 接下来我想好久 : 不知道接下来可以从哪下手 sec^ndx有公式 你不用背 但是最好知道怎麽导的 这样n不大的时候自己也可以积 (tanθ)^4 = [(secθ)^2 - 1]^2代回积分式 就变成以下形式 (可能这题有比较好的方法 只是我现在没什麽空....) n ∫sec (x) dx (n-2) 2 =∫sec x sec (x)dx n-2 n-2 2 = sec x tanx - ∫(n-2)sec x tan x dx n-2 n 2 = sec x tanx - ∫(n-2)sec x (1-cos x) dx n-2 n n-2 = sec x tanx - ∫(n-2)sec x + ∫(n-2)sec x dx n-2 (n-1)F_n = sec x tanx + (n-2)F_(n-2) n-2 F_n = 1/(n-1) sec x tanx + (n-2)/(n-1)F_(n-2) n =/= 1 : 2. ∫(x^2)*sqrt(1+(x^4)) dx : 这题好像又比上题更难积= =|| : ------------------------------------------------- : 顺便请教一下 : 我们知道有些不定积分，是无论用什麽办法都积不出来的 : 例如：∫e^(x^2) dx , ∫(sinx)/x dx : 这些都是一般课本常见的 : 我想问的是 : 要怎麽判断某些积分是跟上述的情形一样 : 怎麽积就是没有结果？ : 毕竟不是每种情形，课本都会收录 : 虽然一般考试(转考、研究所)不会出这麽刁难的问题 : 不过我想知道一下，有没有办法可以判断.. : 谢谢大大的帮忙！！ : 谢谢 : 感恩 --

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