作者CDnow (冷凍中)
看板trans_math
標題[微分] 王博某題極限
時間Thu Dec 3 14:44:48 2009
題目如下：
2 1
lim ﹝cot x - ──﹞= ?
x→0 2
x
書上作法如下：
2 2 2 2 2 2 2 2
cos x 1 x cos x-sin x x （cos x - 1）+（x - sin x）
lim（─── - ──）= lim ─────── = lim ──────────────
x→0 2 2 x→0 2 2 x→0 2 2
sin x x x sin x x sin x
2 2 2 2 2 2
-x sin x+（x -sin x） x -sin x 1 2
lim ─────────── =-1+lim ───── = -1 + ─ = -─
x→0 2 2 x→0 2 2 3 3
x sin x x sin x
2 2
x -sin x
x-sinx x+sinx x 2 1 1
lim ───── =
lim ｛───‧────‧（──）｝= ─‧2‧1‧= ─
x→0 2 2
x→0 3 x sinx 6 3
x sin x
x
以上，小弟有在偉文上王博的課
老師是說這是利用等價做的
但是我疑惑的是該怎麼因式分解紅色字的部分
因為老師是一步就完成了這個動作
故我尚不知能有甚麼方法可以因式分解此式
懇請板上大大能為小弟解答，如題目有錯請指正
謝謝！
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◆ From: 140.115.213.44
※ 編輯: CDnow 來自: 140.115.213.44 (12/03 14:48)
1F：→ n0204159:分母分子都多一個x 114.25.173.196 12/03 14:52
2F：→ n0204159:a^2-b^2=(a+b)(a-b) 其他就差不多了 114.25.173.196 12/03 14:53
3F：→ doom8199:有人也有寄信問我同樣的問題 OTZ140.113.141.151 12/03 15:48
4F：→ doom8199:前面的 (cotx)^2 可以寫成 (cscx)^2 - 1140.113.141.151 12/03 15:49
5F：→ doom8199:然後我是假設 f(x) = sinx / x140.113.141.151 12/03 15:51
6F：→ doom8199:看要代換 x 還是 sinx 都可以140.113.141.151 12/03 15:51
7F：→ doom8199:最後再慢慢湊出來。或是湊到一個簡單型態140.113.141.151 12/03 15:53
8F：→ doom8199:再用 L'Hospital 算出來(前提要很好微XD)140.113.141.151 12/03 15:53
9F：→ doom8199:不過前提是這樣算出來要能收斂140.113.141.151 12/03 15:55
10F：→ doom8199:若最後發先有某個子函數發散140.113.141.151 12/03 15:56
11F：→ doom8199:再用比大小的方式說明該函數發散即可140.113.141.151 12/03 15:58