作者CDnow (冷冻中)
看板trans_math
标题[微分] 王博某题极限
时间Thu Dec 3 14:44:48 2009
题目如下：
2 1
lim ﹝cot x - ──﹞= ?
x→0 2
x
书上作法如下：
2 2 2 2 2 2 2 2
cos x 1 x cos x-sin x x （cos x - 1）+（x - sin x）
lim（─── - ──）= lim ─────── = lim ──────────────
x→0 2 2 x→0 2 2 x→0 2 2
sin x x x sin x x sin x
2 2 2 2 2 2
-x sin x+（x -sin x） x -sin x 1 2
lim ─────────── =-1+lim ───── = -1 + ─ = -─
x→0 2 2 x→0 2 2 3 3
x sin x x sin x
2 2
x -sin x
x-sinx x+sinx x 2 1 1
lim ───── =
lim ｛───‧────‧（──）｝= ─‧2‧1‧= ─
x→0 2 2
x→0 3 x sinx 6 3
x sin x
x
以上，小弟有在伟文上王博的课
老师是说这是利用等价做的
但是我疑惑的是该怎麽因式分解红色字的部分
因为老师是一步就完成了这个动作
故我尚不知能有甚麽方法可以因式分解此式
恳请板上大大能为小弟解答，如题目有错请指正
谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.213.44
※ 编辑: CDnow 来自: 140.115.213.44 (12/03 14:48)
1F：→ n0204159:分母分子都多一个x 114.25.173.196 12/03 14:52
2F：→ n0204159:a^2-b^2=(a+b)(a-b) 其他就差不多了 114.25.173.196 12/03 14:53
3F：→ doom8199:有人也有寄信问我同样的问题 OTZ140.113.141.151 12/03 15:48
4F：→ doom8199:前面的 (cotx)^2 可以写成 (cscx)^2 - 1140.113.141.151 12/03 15:49
5F：→ doom8199:然後我是假设 f(x) = sinx / x140.113.141.151 12/03 15:51
6F：→ doom8199:看要代换 x 还是 sinx 都可以140.113.141.151 12/03 15:51
7F：→ doom8199:最後再慢慢凑出来。或是凑到一个简单型态140.113.141.151 12/03 15:53
8F：→ doom8199:再用 L'Hospital 算出来(前提要很好微XD)140.113.141.151 12/03 15:53
9F：→ doom8199:不过前提是这样算出来要能收敛140.113.141.151 12/03 15:55
10F：→ doom8199:若最後发先有某个子函数发散140.113.141.151 12/03 15:56
11F：→ doom8199:再用比大小的方式说明该函数发散即可140.113.141.151 12/03 15:58