作者s23325522 (披著狼皮的羊)
看板trans_math
標題Re: [微分] 求變化率
時間Thu Nov 19 23:29:39 2009
※ 引述《s23325522 (披著狼皮的羊)》之銘言：
: 一形如咖啡機的器具,其上半部是一半徑為3,高為4的倒立正圓錐,下半部是一半徑為4,
: 高為5的正圓柱.今將正圓錐裝滿水,並以正圓錐的水面下降速率為2的方式將水注入正圓柱
: 內.試問當正圓錐的水面半徑為2時,正圓柱的水面上升速率為何?
: 請列出詳細算式 謝謝!
先謝謝各位的熱心解答
後來我找出正解了
詳述如下
首先 水的體積為正圓錐的體積=12*3.14
然後 因為水是從圓錐流向圓柱 故我們先設當正圓錐的水面半徑為2時
圓錐的半徑為r1高為h1 圓柱的半徑為r2高為h2
所以 12*3.14=三分之一的r1^2*h1*3.14(圓錐當時之體積)+r2^2*h2*3.14(圓柱之體積)
1 3 2
然後兩邊對t微分=> 0=一*(一h1) *h1*3.14+16h2*3.14(d/dt)
3 4
=>0=9h1^2*3.14/16(dh1/dt)+16*3.14(dh2/dt)
然後把h1和dh1/dt代換掉 並同除3.14
所以等於0=9*(8/3)^2*(1/16)(-2)+16(dh2/dt)
所以(dh2/dt)=(1/2)
大概就這樣了 這是我問過同學在想過的結果
我對選符號不很熟 所以我盡量打得很詳細 以讓人一目瞭然
順便幫大家複習基礎數學啊!....
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◆ From: 140.115.213.154
1F：推 bartenderrr:建議3.14直接用π代替即可 123.204.0.147 11/19 23:34
2F：→ s23325522:恩 我不會選符號 能教我嗎...QQ140.115.213.154 11/19 23:36
3F：→ ntust661:上面按編輯 有符號表 140.118.234.83 11/19 23:44
4F：→ a88241050:我也算1/2...你當時說答案是pi/2我還以 140.135.32.98 11/19 23:56
5F：→ a88241050:為是我算錯了 140.135.32.98 11/19 23:56