作者s23325522 (披着狼皮的羊)
看板trans_math
标题Re: [微分] 求变化率
时间Thu Nov 19 23:29:39 2009
※ 引述《s23325522 (披着狼皮的羊)》之铭言：
: 一形如咖啡机的器具,其上半部是一半径为3,高为4的倒立正圆锥,下半部是一半径为4,
: 高为5的正圆柱.今将正圆锥装满水,并以正圆锥的水面下降速率为2的方式将水注入正圆柱
: 内.试问当正圆锥的水面半径为2时,正圆柱的水面上升速率为何?
: 请列出详细算式 谢谢!
先谢谢各位的热心解答
後来我找出正解了
详述如下
首先 水的体积为正圆锥的体积=12*3.14
然後 因为水是从圆锥流向圆柱 故我们先设当正圆锥的水面半径为2时
圆锥的半径为r1高为h1 圆柱的半径为r2高为h2
所以 12*3.14=三分之一的r1^2*h1*3.14(圆锥当时之体积)+r2^2*h2*3.14(圆柱之体积)
1 3 2
然後两边对t微分=> 0=一*(一h1) *h1*3.14+16h2*3.14(d/dt)
3 4
=>0=9h1^2*3.14/16(dh1/dt)+16*3.14(dh2/dt)
然後把h1和dh1/dt代换掉 并同除3.14
所以等於0=9*(8/3)^2*(1/16)(-2)+16(dh2/dt)
所以(dh2/dt)=(1/2)
大概就这样了 这是我问过同学在想过的结果
我对选符号不很熟 所以我尽量打得很详细 以让人一目了然
顺便帮大家复习基础数学啊!....
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◆ From: 140.115.213.154
1F：推 bartenderrr:建议3.14直接用π代替即可 123.204.0.147 11/19 23:34
2F：→ s23325522:恩 我不会选符号 能教我吗...QQ140.115.213.154 11/19 23:36
3F：→ ntust661:上面按编辑 有符号表 140.118.234.83 11/19 23:44
4F：→ a88241050:我也算1/2...你当时说答案是pi/2我还以 140.135.32.98 11/19 23:56
5F：→ a88241050:为是我算错了 140.135.32.98 11/19 23:56