※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言： : ∞ : ∫cos(x^2)dx : 0 : 之斂散性? : 書上答案是收斂 詳解也很合理 : 可是某大說是發散 怪怪的 : 所以還是來請教大家看看 只要知道斂散性的話可以用圖解 先畫 y＝cosx 0 ~ π/2 這段面積稱為A , π/2 ~ 3π/2 這段面積稱為A , ... 0 1 以所有y＝0的根當分界點就對了 於是有數列 A , A , ..... , A , ... (不管A ) 1 2 n 0 A ＝ - A 2k+1 2k 2 然後 y＝cos(x ) 以上那個數列會遭到壓縮 得到 A ', A ', ... , A ' , ... 1 2 n n越大就壓得越小 所以 | A | ＜ | A | k k+1 ＿＿ ∞ √π/2 所以∫ cos(x) dx ＝ ∫ cos(x) dx ＋ A '＋ A '＋ ... ＋ A '＋ ... 0 0 1 2 n ＝ 有限常數 + 交錯級數 → 收斂 --

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