※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言： : ∞ : ∫cos(x^2)dx : 0 : 之敛散性? : 书上答案是收敛 详解也很合理 : 可是某大说是发散 怪怪的 : 所以还是来请教大家看看 只要知道敛散性的话可以用图解 先画 y＝cosx 0 ~ π/2 这段面积称为A , π/2 ~ 3π/2 这段面积称为A , ... 0 1 以所有y＝0的根当分界点就对了 於是有数列 A , A , ..... , A , ... (不管A ) 1 2 n 0 A ＝ - A 2k+1 2k 2 然後 y＝cos(x ) 以上那个数列会遭到压缩 得到 A ', A ', ... , A ' , ... 1 2 n n越大就压得越小 所以 | A | ＜ | A | k k+1 ＿＿ ∞ √π/2 所以∫ cos(x) dx ＝ ∫ cos(x) dx ＋ A '＋ A '＋ ... ＋ A '＋ ... 0 0 1 2 n ＝ 有限常数 + 交错级数 → 收敛 --

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