作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 求實數解...
時間Mon Nov 2 16:31:41 2009
※ 引述《a88241050 (夢星魂)》之銘言：
: n
: 2 4 2
: x x ..... x 1
: 1 2 n
: x*x ......x =---+---+ +---- + ---
: 1 2 n 2 2^2 2^n 2^n
: 文字敘述就是x1乘到xn=x1的平方除以2+x2的四次方除以2的平方一直加下去
: 求x1~xn的實數解
: 先感謝各位嚕
令Q = x_1*x_2*......*x_n
@ Q Q
───── = ─── = (x_k)^[2^(k) - 1]
@ x_k x_k
Q = x_k^(2^(k)) for k = 1~n
Q = Q[(1/2) + (1/2)^2 + .... + (1/2)^n] + (1/2)^n
= Q[1 - (1/2)^n] + (1/2)^n
=> Q = 1
=> x_1 = x_2 = ..... = x_n = 1
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◆ From: 140.109.103.151
1F：推 a88241050:Honor大太神了.我完全想不到用偏微做 140.135.32.98 11/02 17:33
2F：→ a88241050:再問一下,如果不用微積分可以算嗎,因為 140.135.32.98 11/02 17:34
3F：→ a88241050:這算是高中的題目 140.135.32.98 11/02 17:34
4F：推 doa2:高中方法用算幾不等式應該可以解決 110.50.136.95 11/02 17:57
5F：推 doa2:剛好是在等號成立時 110.50.136.95 11/02 18:00
6F：→ yhliu:這解法對嗎? 218.170.59.35 11/03 08:58
7F：→ yhliu:f(x)=g(x) 與 f'(x)=g'(x) 兩方程式等價? 218.170.59.35 11/03 09:00
8F：→ Honor1984:這解法應該只有在某一邊的函數不小於或140.109.103.151 11/03 12:39
9F：→ Honor1984:者不大於另一邊的函數,再利用Lagrange140.109.103.151 11/03 12:39
10F：→ Honor1984:multiplier方法得到,這就類似拉式算子140.109.103.151 11/03 12:40
11F：→ Honor1984:謝謝yhliu的提醒140.109.103.151 11/03 12:45
12F：→ Honor1984:但是確定這個情況就不是那麼容易140.109.103.151 11/03 12:59
13F：→ Honor1984:還有一般對於單點不能當成函數直接微分122.124.105.137 11/03 23:50