作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 求实数解...
时间Mon Nov 2 16:31:41 2009
※ 引述《a88241050 (梦星魂)》之铭言：
: n
: 2 4 2
: x x ..... x 1
: 1 2 n
: x*x ......x =---+---+ +---- + ---
: 1 2 n 2 2^2 2^n 2^n
: 文字叙述就是x1乘到xn=x1的平方除以2+x2的四次方除以2的平方一直加下去
: 求x1~xn的实数解
: 先感谢各位噜
令Q = x_1*x_2*......*x_n
@ Q Q
───── = ─── = (x_k)^[2^(k) - 1]
@ x_k x_k
Q = x_k^(2^(k)) for k = 1~n
Q = Q[(1/2) + (1/2)^2 + .... + (1/2)^n] + (1/2)^n
= Q[1 - (1/2)^n] + (1/2)^n
=> Q = 1
=> x_1 = x_2 = ..... = x_n = 1
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◆ From: 140.109.103.151
1F：推 a88241050:Honor大太神了.我完全想不到用偏微做 140.135.32.98 11/02 17:33
2F：→ a88241050:再问一下,如果不用微积分可以算吗,因为 140.135.32.98 11/02 17:34
3F：→ a88241050:这算是高中的题目 140.135.32.98 11/02 17:34
4F：推 doa2:高中方法用算几不等式应该可以解决 110.50.136.95 11/02 17:57
5F：推 doa2:刚好是在等号成立时 110.50.136.95 11/02 18:00
6F：→ yhliu:这解法对吗? 218.170.59.35 11/03 08:58
7F：→ yhliu:f(x)=g(x) 与 f'(x)=g'(x) 两方程式等价? 218.170.59.35 11/03 09:00
8F：→ Honor1984:这解法应该只有在某一边的函数不小於或140.109.103.151 11/03 12:39
9F：→ Honor1984:者不大於另一边的函数,再利用Lagrange140.109.103.151 11/03 12:39
10F：→ Honor1984:multiplier方法得到,这就类似拉式算子140.109.103.151 11/03 12:40
11F：→ Honor1984:谢谢yhliu的提醒140.109.103.151 11/03 12:45
12F：→ Honor1984:但是确定这个情况就不是那麽容易140.109.103.151 11/03 12:59
13F：→ Honor1984:还有一般对於单点不能当成函数直接微分122.124.105.137 11/03 23:50