※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言： : 1 : ∫------------------------------dx : { (x+1)^2(x-1)^4 }^(1/3) : 書上的方法太特殊了@@ : 想看看大家有沒有其他解法 : 感謝分享 這裡選擇做有理函數的變換是有動機的 如果拆成這個樣子看 會更清楚 dx ∫--------------------------------------- ------------(1) { (x+1)^(3-1) * (x-1)^(3+1) }^(1/3) dx = ∫------------------------------------- ----------(2) x-1 (x+1)(x-1) [-----]^(1/3) x+1 x-1 2 u = ----- = 1 - --- x+1 x+1 dx du = 2 ------- ----------- (3) (x+1)^2 dx = ∫------------------------------------- -----------(4) x-1 x-1 (x+1) [-----] (x+1) [-----]^(1/3) x+1 x+1 做u的變換保證 一次 就積得出來的條件是必須具有(1)的形式 (1)的形式確保了很多條件的成立 (1)的形式一做出來 (2)就給你u這種變換的動機 但是只有這樣還不足以告訴你u變換是可行的 du產生(x+1)^2 (1)又產生(4)可以提出(x+1)^2 兩者剛好消去 所以保證做出u的變換 一次 就可積得出來 至於比(1)的形式還要稍微寬鬆一點 還可以保證一定是有理函數可積得出來 只是會很繁 但是仍要先做u的變換 只是之後還得靠分式分解 最後才能得出不定積分 --

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