※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言： : 1 : ∫------------------------------dx : { (x+1)^2(x-1)^4 }^(1/3) : 书上的方法太特殊了@@ : 想看看大家有没有其他解法 : 感谢分享 这里选择做有理函数的变换是有动机的 如果拆成这个样子看 会更清楚 dx ∫--------------------------------------- ------------(1) { (x+1)^(3-1) * (x-1)^(3+1) }^(1/3) dx = ∫------------------------------------- ----------(2) x-1 (x+1)(x-1) [-----]^(1/3) x+1 x-1 2 u = ----- = 1 - --- x+1 x+1 dx du = 2 ------- ----------- (3) (x+1)^2 dx = ∫------------------------------------- -----------(4) x-1 x-1 (x+1) [-----] (x+1) [-----]^(1/3) x+1 x+1 做u的变换保证 一次 就积得出来的条件是必须具有(1)的形式 (1)的形式确保了很多条件的成立 (1)的形式一做出来 (2)就给你u这种变换的动机 但是只有这样还不足以告诉你u变换是可行的 du产生(x+1)^2 (1)又产生(4)可以提出(x+1)^2 两者刚好消去 所以保证做出u的变换 一次 就可积得出来 至於比(1)的形式还要稍微宽松一点 还可以保证一定是有理函数可积得出来 只是会很繁 但是仍要先做u的变换 只是之後还得靠分式分解 最後才能得出不定积分 --

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