※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言： : ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : 你那幾句話不覺得怪怪的嗎＝＝ : 終於知道你問題出在哪 : 原本還以為您講的東西都對: : k(x) = 1/x for x≠0 : 你說 x=0 帶入，發現發散 : 　　請問如何得知為發散? : 您所定義的函數 k(x) : 當 x=0 , k(0) map 到哪個值域去 : 您有定義嗎? : 照你的邏輯 : " 將x=0帶入 k(x), 當然是指 k(0+) 及 k(0-) " k(x)=1/x x=/=0 x=0處無定義 你會用1/x來求得的除了k(0+) k(0-) 請告訴我你的k(0)怎麼求? ~~~~~~你要自己改題目嗎?~~~~~~ 題目沒有的你還要扯上k(0) bla bla bla? : 我有沒有看錯　＝＝ : 　　原來中文的帶入還可以因為函數定義域的不同 : 　　而修改成逼近 扭曲我的意思 他用2x*sin(1/x)-cos(1/x)就只能算x=0+ x=0-的值 反倒是你一直對明明不在2x*sin(1/x)-cos(1/x)的定義域x=0上琢磨半天 請問在2x*sin(1/x)-cos(1/x) x=/=0 還能夠真得代入x=0喔? 別人誤代的你就真得信以為真? : 　　這麼人性化？ : 舉個例子: : 假設 f(x) = (sinx)/x : 請問 f(0) = ? : 很明顯 f(x) 在 x=0 沒定義 : 所以 f(0) 是多少，不知道阿 : 我只知道 f(0+)=f(0-)=1 : 如此而已 : 但您怎能說 " 將x=0帶入 f(x) , 當然是指 f(0+)=f(0-)=1 " ? 我沒那麼說 我說他在x=/=0處只能從sinx / x這個表達式 求得f(0+) f(0-) 不知道我是錯在哪裡了? 和你說的f(0+) = f(0-) = 1 有不一樣嗎? 我看不出來 : ---------- : 再回來看原po問的 : 我把他第二篇回的內容節錄下來: : ''''' : 所以我就試試看把xsin(1/x)微分 : 再把0帶下去 結果竟然不一樣 : 其實不能微分再代0的 : ''''' : 並非我在玩文字遊戲 : 　　 而是原 po 從一開始就用 "帶入" 這個動作來表示 : 這用數學語言應該表示成 : f'(0) , 而非 lim f'(x) 吧 : x→0 f(x) = 1+x x>0 問limf(x) = ? x->0+ 假設你是教師 學生用 1+0 = 1得到了1 請問你真得覺得1是f(0)嗎 你沒辦法判斷嗎? 你沒辦法用你學過的去判斷他求的1其實是f(0+)嗎? 這就是 重點!! 我會好奇問你 f(x)的定義域就只有x>0 哪來的f(0)? : 　　 就如您所說的 : h_2(0) 這東西根本就沒被定義 ( 就是我ㄧ開始po的 g'(0) ) : 但是 : 但是 : 但是 : 原po他正是在嘗試求 h_2(0) 阿＝＝　　（雖然是不可能求出來,因為沒定義） 我說他拿2x*sin(1/x)-cos(1/x)只能求得f(0+) f(0-) 這個2x*sin(1/x)-cos(1/x)根本沒有所謂x=0 題目已經定義他的區間x=/=0 有錯嗎? 只能有一個觀點啊? 你說A =/= B 我說B只能用來求C 不能求A 這樣不行就是了? : 若原po所謂的　"帶入" ,是用逼近的概念去求 lim f'(x) : x→0 他不知道不能代0 你就真得覺得可以代0? 我說他從那個函數只能夠得到0+ 0-時的值 這樣不行? : 那我自己就無言了 : 因為變成是原po他自己錯用動詞 : 　　 但從一開始到現在 : 　　 我沒看到原po有說　" 用 x→0 去求 f'(0) " : 　　 所以 : 所以 : 所以 : 怎麼會跟 lim g'(x) or lim f'(x) 有關係呢? : x→0 x→0 : 但你竟然把帶入誤用成趨近 OTZ... ( 對此case來說是 ) 這不叫誤用 你以為我會不知道趨近和直接代0是不一樣的嗎? 我不能用我的知識和經驗去研判他其實想做哪一件事嗎? 就只能像你一樣他做什麼 就回答Yes or No? : ------------------------------我是分隔線----------------------------------- : 我舉個簡單的例子好了: : f(x) = ┌ x^2 if x≠1 : 　　　　　 └ 1 if x=1 : * 原po一開始的想法: : lim f(x) = 1^2 = 1 : x→1 : 所以 f(x) 在 x=1 連續　（好高興︿︿） : 那我就嘗試把 x^2　對 x微分: : f'(x) = 2x : 帶 x=1 進去 , 得 f'(1) = 2 : 若套導數的定義: : x^2 - 1 : f'(1) = lim _______ = 2 : x→1 x - 1 : 兩者會相等︿︿ : 　　　　　　　 以後就這樣做好了︿︿ : * 我的想法: : 首先原po用微分算出來的導數不叫 f'(0) 我說(x^2)' = 2x得到的1是f'(1+) f'(1-) 這樣不對就是了? 只能說那個不是f'(1) 但是不能說那些是f'(1-) f'(1+)? 也許哪天你可以當教育部長訂定教學規則 : 　 : 　　　　　　　　假設 f(x) = ┌ g(x) if x≠1 : 　　　　　　　　　　　　　　 └ 1 if x=1 for g(x)=x^2 : 則原po那樣微分的意思是: : g(x) - g(1) : g'(1) = lim ___________ : x→1 x - 1 : 請問 g'(1) 有被 defined 嗎? : 很明顯沒有 : 　　　　　　　　因為根本不知道 g(1) 是多少 : 那為何 g'(1) 那樣帶入會有值? : 是因為 原本的 g'(x)=2x 只有限定 x≠1 的case : 原po卻把 x=1 的case也當成是 "有定義" 而拿下去算 : 這蘊含著原po承認 g(0)=0 (這部份的邏輯與證明我就省略不說了XD) : 但若我定義 g(1) = 0 好了 : 　　　　　　　　這樣 g'(1) 就會變成正負無窮大而發散 : x^2 - 0 : 因為: g'(1) = lim _______ 發散 : x→0 x - 1 : 所以 g'(1) 跟 f'(1) 一點關係都沒有 : ^^^^^ 我告訴他他如果用x^2只能夠得到g'(1+) g'(1-) 這樣不對就是了? : 這是原po再做的事 : * Honor大的想法: : bra bra bra.... (講的東西都對) : f'(1+) 、 f'(1-) 跟原po講的東西關係可大了! 如果他是拿2x^2來做處理的話 確實g'(1+)要g'(1-)要比你所講在g'(1)要更直接了當 你說那不是g'(1)就只有到這樣而已 我告訴他其實能算的只有g'(1-)g'(1+) 我都沒有說你沒告訴他他算的是什麼 你反倒質疑我不知道g'(1)的意義? 說我把g'(1)g'(1-)g'(1+)都弄混? 這不是很好笑嗎? 我從以前學習的過程 最討厭的就是你不能這樣做 不能那樣做 那樣做會沒意義 那只是反面的論述 我想要的是更直接正面的 與其你這樣得到那樣 還不如多知道我在做的是什麼 這反映的就是我給人解答的方式 如果讓你不習慣 我很抱歉 : 　* 我對 Honor大 所回的文章疑惑點: : 原po 明明 明明 明明 明明 就是用 "帶入" 表示他在求 g'(1) : H大怎 一直 一直 一直 一直 堅持說 原po再用逼近求 f'(1+) f'(1-) ? 他就是想要做而且也「只能拿」2x*sin(1/x)-cos(1/x)求f'(1+) f'(1-) 只是他不知道 理由 x=/=0才可以用2x*sin(1/x)-cos(1/x) 就跟上面舉的g(x)=x^2的例子一樣 我不像你一樣自己又發明題目說g(0)bla bla bla 我就是針對題目給的定義去做說明 我都沒說你怎麼樣了 為什麼你還要不斷質疑我? 我覺得很奇怪 : 阿 f'(1) 不是翻成: f'(x) 用 x=1 帶入 ? : lim f'(x) 不是翻成: f'(x) 用 x去 逼近 x=1 點 ? : x→1 : 請問原po到底在說哪個阿? : 原po兩篇文章 : 　　　 哪裡有說用到逼近這個字眼? 學生問到A 就只會回答A 沒辦法順便涵蓋或者更深入主動講到相關的B 那只是老師教學功力的差別而已 但是不必一直質疑對方 : 若教學生 : 　　　 可以跟學生說: set f(x) = 1/x for x≠0 : when x=0 , this mean f(0+) and f(0-) ???? : 明顯不對吧! 那是筆誤 我想說的是你絕對沒辦法從1/x這裡得到f(0) 你頂多只能從1/x得到f(0+) f(0-) 就是這麼清楚 請不要再挑筆誤或者其他地方扭曲我的原意 : 要也是說成: when x=0 , f(0) is not defined ! : 你自己去比對一下我上面所舉的那個例子 : 　　　 用極限去詮釋 : 很明顯跟原po問的一點關係也沒有 同上 我覺得有關係的 所以才分享給他 應該是不需要經過你認定有沒有關係 況且我前面幾篇都已經說明很清楚 只有h(0+)h(0-)和f(x)有關 至於你的g(0)g'(0)根本不必碰觸到 你一直講 我也是尊重你沒說什麼 只有一再釐清你對我的質疑 替我自己辯護 : 即使我舉的例子是 f'(0)=f'(0+)=f'(0-) : 正解求 f'(0) , 您知道、我知道、獨眼龍也知道 : 　　　 但原po所求的東西 : 　　　 你確定是 導函數的極限值 嗎 ? : 還是 導函數的值 ? : 若你還是堅持原po再求 導函數的極限值 : 那我也無話可說了＝＝ 我的教學就是我不會只給想吃魚的人吃魚 我不只給他吃魚 還教他不同的釣魚方法 這幾天我一直在做的就是替我自己辯護 很累 至少你對我誤解的地方我都還確定我是真得了解 沒有誤人子弟 --

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