※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之铭言： : ※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : 你那几句话不觉得怪怪的吗＝＝ : 终於知道你问题出在哪 : 原本还以为您讲的东西都对: : k(x) = 1/x for x≠0 : 你说 x=0 带入，发现发散 : 　　请问如何得知为发散? : 您所定义的函数 k(x) : 当 x=0 , k(0) map 到哪个值域去 : 您有定义吗? : 照你的逻辑 : " 将x=0带入 k(x), 当然是指 k(0+) 及 k(0-) " k(x)=1/x x=/=0 x=0处无定义 你会用1/x来求得的除了k(0+) k(0-) 请告诉我你的k(0)怎麽求? ~~~~~~你要自己改题目吗?~~~~~~ 题目没有的你还要扯上k(0) bla bla bla? : 我有没有看错　＝＝ : 　　原来中文的带入还可以因为函数定义域的不同 : 　　而修改成逼近 扭曲我的意思 他用2x*sin(1/x)-cos(1/x)就只能算x=0+ x=0-的值 反倒是你一直对明明不在2x*sin(1/x)-cos(1/x)的定义域x=0上琢磨半天 请问在2x*sin(1/x)-cos(1/x) x=/=0 还能够真得代入x=0喔? 别人误代的你就真得信以为真? : 　　这麽人性化？ : 举个例子: : 假设 f(x) = (sinx)/x : 请问 f(0) = ? : 很明显 f(x) 在 x=0 没定义 : 所以 f(0) 是多少，不知道阿 : 我只知道 f(0+)=f(0-)=1 : 如此而已 : 但您怎能说 " 将x=0带入 f(x) , 当然是指 f(0+)=f(0-)=1 " ? 我没那麽说 我说他在x=/=0处只能从sinx / x这个表达式 求得f(0+) f(0-) 不知道我是错在哪里了? 和你说的f(0+) = f(0-) = 1 有不一样吗? 我看不出来 : ---------- : 再回来看原po问的 : 我把他第二篇回的内容节录下来: : ''''' : 所以我就试试看把xsin(1/x)微分 : 再把0带下去 结果竟然不一样 : 其实不能微分再代0的 : ''''' : 并非我在玩文字游戏 : 　　 而是原 po 从一开始就用 "带入" 这个动作来表示 : 这用数学语言应该表示成 : f'(0) , 而非 lim f'(x) 吧 : x→0 f(x) = 1+x x>0 问limf(x) = ? x->0+ 假设你是教师 学生用 1+0 = 1得到了1 请问你真得觉得1是f(0)吗 你没办法判断吗? 你没办法用你学过的去判断他求的1其实是f(0+)吗? 这就是 重点!! 我会好奇问你 f(x)的定义域就只有x>0 哪来的f(0)? : 　　 就如您所说的 : h_2(0) 这东西根本就没被定义 ( 就是我ㄧ开始po的 g'(0) ) : 但是 : 但是 : 但是 : 原po他正是在尝试求 h_2(0) 阿＝＝　　（虽然是不可能求出来,因为没定义） 我说他拿2x*sin(1/x)-cos(1/x)只能求得f(0+) f(0-) 这个2x*sin(1/x)-cos(1/x)根本没有所谓x=0 题目已经定义他的区间x=/=0 有错吗? 只能有一个观点啊? 你说A =/= B 我说B只能用来求C 不能求A 这样不行就是了? : 若原po所谓的　"带入" ,是用逼近的概念去求 lim f'(x) : x→0 他不知道不能代0 你就真得觉得可以代0? 我说他从那个函数只能够得到0+ 0-时的值 这样不行? : 那我自己就无言了 : 因为变成是原po他自己错用动词 : 　　 但从一开始到现在 : 　　 我没看到原po有说　" 用 x→0 去求 f'(0) " : 　　 所以 : 所以 : 所以 : 怎麽会跟 lim g'(x) or lim f'(x) 有关系呢? : x→0 x→0 : 但你竟然把带入误用成趋近 OTZ... ( 对此case来说是 ) 这不叫误用 你以为我会不知道趋近和直接代0是不一样的吗? 我不能用我的知识和经验去研判他其实想做哪一件事吗? 就只能像你一样他做什麽 就回答Yes or No? : ------------------------------我是分隔线----------------------------------- : 我举个简单的例子好了: : f(x) = ┌ x^2 if x≠1 : 　　　　　 └ 1 if x=1 : * 原po一开始的想法: : lim f(x) = 1^2 = 1 : x→1 : 所以 f(x) 在 x=1 连续　（好高兴︿︿） : 那我就尝试把 x^2　对 x微分: : f'(x) = 2x : 带 x=1 进去 , 得 f'(1) = 2 : 若套导数的定义: : x^2 - 1 : f'(1) = lim _______ = 2 : x→1 x - 1 : 两者会相等︿︿ : 　　　　　　　 以後就这样做好了︿︿ : * 我的想法: : 首先原po用微分算出来的导数不叫 f'(0) 我说(x^2)' = 2x得到的1是f'(1+) f'(1-) 这样不对就是了? 只能说那个不是f'(1) 但是不能说那些是f'(1-) f'(1+)? 也许哪天你可以当教育部长订定教学规则 : 　 : 　　　　　　　　假设 f(x) = ┌ g(x) if x≠1 : 　　　　　　　　　　　　　　 └ 1 if x=1 for g(x)=x^2 : 则原po那样微分的意思是: : g(x) - g(1) : g'(1) = lim ___________ : x→1 x - 1 : 请问 g'(1) 有被 defined 吗? : 很明显没有 : 　　　　　　　　因为根本不知道 g(1) 是多少 : 那为何 g'(1) 那样带入会有值? : 是因为 原本的 g'(x)=2x 只有限定 x≠1 的case : 原po却把 x=1 的case也当成是 "有定义" 而拿下去算 : 这蕴含着原po承认 g(0)=0 (这部份的逻辑与证明我就省略不说了XD) : 但若我定义 g(1) = 0 好了 : 　　　　　　　　这样 g'(1) 就会变成正负无穷大而发散 : x^2 - 0 : 因为: g'(1) = lim _______ 发散 : x→0 x - 1 : 所以 g'(1) 跟 f'(1) 一点关系都没有 : ^^^^^ 我告诉他他如果用x^2只能够得到g'(1+) g'(1-) 这样不对就是了? : 这是原po再做的事 : * Honor大的想法: : bra bra bra.... (讲的东西都对) : f'(1+) 、 f'(1-) 跟原po讲的东西关系可大了! 如果他是拿2x^2来做处理的话 确实g'(1+)要g'(1-)要比你所讲在g'(1)要更直接了当 你说那不是g'(1)就只有到这样而已 我告诉他其实能算的只有g'(1-)g'(1+) 我都没有说你没告诉他他算的是什麽 你反倒质疑我不知道g'(1)的意义? 说我把g'(1)g'(1-)g'(1+)都弄混? 这不是很好笑吗? 我从以前学习的过程 最讨厌的就是你不能这样做 不能那样做 那样做会没意义 那只是反面的论述 我想要的是更直接正面的 与其你这样得到那样 还不如多知道我在做的是什麽 这反映的就是我给人解答的方式 如果让你不习惯 我很抱歉 : 　* 我对 Honor大 所回的文章疑惑点: : 原po 明明 明明 明明 明明 就是用 "带入" 表示他在求 g'(1) : H大怎 一直 一直 一直 一直 坚持说 原po再用逼近求 f'(1+) f'(1-) ? 他就是想要做而且也「只能拿」2x*sin(1/x)-cos(1/x)求f'(1+) f'(1-) 只是他不知道 理由 x=/=0才可以用2x*sin(1/x)-cos(1/x) 就跟上面举的g(x)=x^2的例子一样 我不像你一样自己又发明题目说g(0)bla bla bla 我就是针对题目给的定义去做说明 我都没说你怎麽样了 为什麽你还要不断质疑我? 我觉得很奇怪 : 阿 f'(1) 不是翻成: f'(x) 用 x=1 带入 ? : lim f'(x) 不是翻成: f'(x) 用 x去 逼近 x=1 点 ? : x→1 : 请问原po到底在说哪个阿? : 原po两篇文章 : 　　　 哪里有说用到逼近这个字眼? 学生问到A 就只会回答A 没办法顺便涵盖或者更深入主动讲到相关的B 那只是老师教学功力的差别而已 但是不必一直质疑对方 : 若教学生 : 　　　 可以跟学生说: set f(x) = 1/x for x≠0 : when x=0 , this mean f(0+) and f(0-) ???? : 明显不对吧! 那是笔误 我想说的是你绝对没办法从1/x这里得到f(0) 你顶多只能从1/x得到f(0+) f(0-) 就是这麽清楚 请不要再挑笔误或者其他地方扭曲我的原意 : 要也是说成: when x=0 , f(0) is not defined ! : 你自己去比对一下我上面所举的那个例子 : 　　　 用极限去诠释 : 很明显跟原po问的一点关系也没有 同上 我觉得有关系的 所以才分享给他 应该是不需要经过你认定有没有关系 况且我前面几篇都已经说明很清楚 只有h(0+)h(0-)和f(x)有关 至於你的g(0)g'(0)根本不必碰触到 你一直讲 我也是尊重你没说什麽 只有一再厘清你对我的质疑 替我自己辩护 : 即使我举的例子是 f'(0)=f'(0+)=f'(0-) : 正解求 f'(0) , 您知道、我知道、独眼龙也知道 : 　　　 但原po所求的东西 : 　　　 你确定是 导函数的极限值 吗 ? : 还是 导函数的值 ? : 若你还是坚持原po再求 导函数的极限值 : 那我也无话可说了＝＝ 我的教学就是我不会只给想吃鱼的人吃鱼 我不只给他吃鱼 还教他不同的钓鱼方法 这几天我一直在做的就是替我自己辩护 很累 至少你对我误解的地方我都还确定我是真得了解 没有误人子弟 --

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