※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.233.43.76 確實是這樣阿 不知道midarmyman昨天晚上後來有沒有去查導函數和導數相關的定義 f(x+h) - f(x) 導函數f'(x) = lim -------------- h->0 h 所以你給的函數f'(0) = 用上面這個方式求得的值 = 0 這是對的 其中f(0) = 0就是題目給的 但是有一點你要注意的是lim f(x) = 0 這個值0未必一定要是f(0) x->0 這次題目剛好讓它=0是因為這樣就滿足lim f(x) = f(0)連續的性質 x->0 ( 因為x^2 sin(1/x)在x=0的左右極限都剛好是0 ) f(x)就有連續的好性質 記得很多書上極限單元都會畫很多圖 告訴你什麼是極限值未必要等於函數在那點的值 這裡的意思就是這樣 另外2xsin(1/x) - cos(1/x)因為是在x^2 sin(1/x)有定義的區間微分 所以2xsin(1/x) - cos(1/x)在 x=0+ 與 x=0- 的極限代表lim f'(x) 與 limf'(x) x->0+ x->0- 事實上前面一篇我也把左右極限的特性描述出來 是屆於在-1 ~ 1之間震盪得很厲害 不是1或者-1任何一個這樣單純的特定數值 但是同前面題到的的 lim f'(x) 或者 limf'(x) 未必要和f'(0)相等 x->0- x->0+ 這代表f'(x)的導函數在x=0上不連續 然而f'(x) 在 x=0 處就只有一個值 那就是f'(0) (前面導函數代x=0的結果或者直接從導數定義做) 你不妨就把f'(x)看作是另外一個函數h(x) 再用上從前對於極限的定義 就不難理解 你甚至就把全部的函數都看作是一個點一個點的定義都沒關係 有時候這樣更能有效理解這題要問的重點 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.99.26